تكمن جذور نظام الأعداد الثنائية في الأدب الصيني. اخترع غوتفريد لايبنيز النظام الثنائي الحديث في عام 1689. واستند لاهوته على الفكرة المسيحية 'الخلق من لا شيء'. كان يحاول إيجاد نظام يمكنه تحويل العبارات المنطقية المنطقية إلى بيانات رياضية. في النص الصيني الكلاسيكي 'كتاب التغييرات' ، وجد أ كود ثنائي التي أكدت نظريته القائلة بأنه يمكن اختزال الحياة إلى سلسلة من النسب المباشرة. ثم أنشأ نظامًا يمكنه تمثيل المعلومات في شكل صفوف صفري وصفر. يمكن العثور على استخدام النظام الثنائي في النصوص القديمة قبل القرن السادس عشر. قبل عام 1450 ، تم استخدام نظام هجين ثنائي عشري من قبل سكان جزيرة مانجاريفا في بولينيزيا الفرنسية. تم وصف التحويلات الثنائية العشرية في هذه المقالة.
ما هو نظام الأرقام الثنائية؟
يمكن العثور على استخدام الأرقام الثنائية في نصوص الثقافات القديمة مثل مصر والصين والهند. في هذا النظام ، يتم تمثيل النصوص والبيانات والأرقام على أنها أساس 2 عددي يستخدم رمزين فقط. في هذا النظام ، يتم تمثيل الأرقام كصفوف من 0 و 1. يشار إلى كل رقم باسم 'بت'. تُعرف مجموعة 4 بت باسم 'Nibble' وتشكل 8 بت 'بايت'.
ما هو نظام الرقم العشري؟
تُعرف الأرقام العشرية أيضًا بالأرقام الهندية-العربية. هذا نظام رقم موضعي. يطلق عليه أيضًا نظام base-10 لأنه يستخدم 10 رموز لتمثيل العدد العددي. الرموز 0 و 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7 و 8 و 9 مستخدمة في هذا النظام. تم اختراع الرمز '0' في الهند وتم نقل الفكرة إلى الشرق من قبل العرب أثناء التجارة. وبالتالي ، يُعرف هذا النظام عمومًا بالنظام الهندوسي العربي. بدأ استخدام هذا النظام في الثقافة الغربية خلال القرن الثاني عشر في التجارة والعلوم.
استخدام نظام الأرقام الثنائية
في عام 1847 ، وصف جورج بول في ورقته 'التحليل الرياضي للمنطق' الجبر البولي. استند هذا النظام إلى منطق ثنائي ON-OFF. لاحظ كلود شانون التشابه بين الجبر البولي ومنطق الدوائر الكهربائية . في عام 1937 ، نشر شانون النتائج التي توصل إليها في أطروحته ، والتي أصبحت النقطة الأولى من حيث يتم استخدام النظام الثنائي في المنطق الرقمي ، وأجهزة الكمبيوتر ، والدوائر الكهربائية ، إلخ ...
تستخدم جميع أجهزة الكمبيوتر الحديثة تشفيرًا ثنائيًا لمجموعة التعليمات وتخزين البيانات. يتم تخزين البيانات الرقمية في شكل بتات ثنائية. رقمي اتصالات لاسلكية ينقل البيانات في شكل بتات ثنائية.
العشري إلى طريقة التحويل الثنائي
نستخدم الأرقام العشرية في حساباتنا اليومية وترقيمنا. لكن الآلات مثل أجهزة الكمبيوتر والمعدات الإلكترونية تستخدم نظام ثنائي ويمكنها فقط فهم البيانات الثنائية. لذلك ، من المهم تحويل الأرقام العشرية إلى أرقام ثنائية.
لتحويل رقم عشري إلى ثنائي ، اقسم الرقم على 2. اكتب النتيجة أدناه والباقي على الجانب الأيمن. إذا لم يكن هناك باقي ، اكتب 0. اقسم النتيجة على 2 وتابع العملية أعلاه. كرر العملية حتى تصبح النتيجة '0'. اقرأ الباقي من الأسفل إلى الأعلى ، وهذا يعطي المكافئ الثنائي للرقم العشري المحدد. MSB هو الباقي السفلي بينما يشكل الباقي الأول LSB للرقم الثنائي.
عشري لتحويل ثنائي
دعونا نلقي نظرة على مثال لفهم طريقة التحويل من النظام العشري إلى الثنائي. يتم تمثيل الأرقام العشرية بالأساس 10 بينما يتم تمثيل الأرقام الثنائية بالأساس 2.
يُعرف الجزء الموجود في أقصى اليمين من الرقم الثنائي بالبت الأقل أهمية ، ويُعرف الجزء الموجود في أقصى اليسار باسم البت الأكثر أهمية.
عشري إلى ثنائي التحويل
في المثال أعلاه ، تم إعطاء التحويل الثنائي للرقم العشري 65. يشير السهم المتجه لأعلى إلى الترتيب الذي يتم من خلاله تدوين الباقي لأسفل.
طريقة التحويل الثنائي إلى العشري
يُعرف الرقم العشري أيضًا برقم Base-10. إنه نظام ترقيم موضعي ، لذا يجب معرفة القيمة المكانية للأرقام. بدءًا من الجانب الأيمن ، تكون القيم المكانية في نظام الأرقام العشرية هي قوى 10. على سبيل المثال ، بالنسبة لـ 1345 - القيمة المكانية 5 هي 100.بمعنى آخر. 1 ، القيمة المكانية لـ 4 تساوي 101وهو المركز العاشر. وبالمثل ، قيم الخانات التالية هي 100 ، 1000 ، إلخ ...
لذلك ، يمكن فك تشفير الرقم المعطى كـ
(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.
نظام الأرقام الثنائية هو أيضًا نظام الترقيم الموضعي . هنا ، الأساس هو 2. لذا ، تُستخدم قوى 2 لإيجاد قيم الخانات. وبالتالي ، لتحويل رقم ثنائي إلى رقم عشري ، يجب ضرب الأرقام الثنائية مع قوى 2 وإضافتها.
ثنائي إلى عشري-جدول التحويل
مثال على التحويل الثنائي إلى العشري
لفهم التحويل ، دعنا نلقي نظرة على مثال. دعونا نحول 1101اثنينإلى رقم عشري.
بدءًا من LSB ، 1101اثنين= (1 × 23) + (1 × 2.)اثنين) + (0 × 21) + (1 × 2.)0)
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):
= 8 + 4 + 0 + 1:
= 1310
وبالتالي ، فإن التمثيل العشري لـ 1101 هو 13.
عشري إلى ثنائي التشفير
التشفير تستخدم كمحولات رمز في أنظمة الكمبيوتر. هذه متوفرة على شكل IC في السوق. لتحويل رقم عشري إلى ثنائي ، يتم استخدام Decimal to BCD Encoder. في نظام BCD ، يتم تمثيل الرقم العشري كثنائي مكون من أربعة أرقام. يمكنه تحويل الأرقام العشرية من 0 إلى 9 في الدفق الثنائي.
المشفر هو ملف دائرة المنطق التوافقي . الجزء الخلفي من المشفر عبارة عن وحدة فك ترميز تقوم بإجراء عكسي. جدول الحقيقة من Decimal to BCD encoder موضح أدناه.
من عشري إلى ثنائي - التشفير - جدول الحقيقة
من جدول الحقيقة أعلاه شكل المعادلات للكلمات A3 ، A2 ، A1 ، A0. وبالتالي فإن المعادلات المنطقية كما يلي:
A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
الآن ، بالنظر إلى المعادلات المنطقية أعلاه ، قم بتشكيل الدائرة التوافقية مع بوابات OR.
عشري إلى ثنائي التشفير
تحل التكنولوجيا الرقمية محل الأساليب التناظرية في العديد من مجالات العلوم والاتصالات والتجارة. كما يتزايد عدد الإلكترونيات الاستهلاكية المختلفة الدقيقة والميسورة التكلفة. تأخذ كل هذه الأنظمة بيانات الإدخال في أشكال وتمثيلات مختلفة مثل الحروف الأبجدية والكسور العشرية والسداسية العشرية ، إلخ. ولكن داخليًا تتم معالجة جميع البيانات وتخزينها في شكل أرقام ثنائية وبتات. وبالتالي ، بالنسبة لمبرمج ومطور كمبيوتر ، من المهم معرفة علاقة كل هذه الأنواع المختلفة من البيانات بنظام الترقيم الثنائي. تحقق من فهمك للتحويل الثنائي عن طريق تحويل الرقم العشري 45 إلى مكافئته الثنائية.
