قانون Biot Savart وتطبيقاته مع مثال

جرب أداة القضاء على المشاكل





ينص قانون Biot Savart على أنه تعبير رياضي يوضح المجال المغناطيسي الناتج عن مستقر التيار الكهربائي في الكهرومغناطيسية الخاصة بالفيزياء. إنه يخبر المجال المغناطيسي تجاه مقدار التيار الكهربائي وطوله واتجاهه وكذلك قربه. هذا القانون أساسي في المغناطيسية الساكنة ويلعب دورًا أساسيًا يتعلق بقانون كولوم في الكهرباء الساكنة. في حالة عدم تطبيق احصائيات المغناطيسية ، يجب تغيير هذا القانون بمعادلة جيفيمنكو. هذا القانون قابل للتطبيق في تقدير المغناطيسية ، ويمكن الاعتماد عليه من خلال قانون غاوس (المغناطيسية) وقانون أمبير (الدائرة). قام الفيزيائيان الفرنسيان وهما 'Jean Baptiste Biot' و 'Felix Savart' بتنفيذ تعبير دقيق مخصص لكثافة التدفق المغناطيسي في موضع قريب من موصل الحمل الحالي في عام 1820. بعد فحص انحراف إبرة البوصلة المغناطيسية ، أكمل العالمان أن كل مكون حالي يقدر المجال المغناطيسي في الفضاء (S).

ما هو قانون Biot Savart؟

الموصل الذي يحمل التيار (I) بطول (dl) ، هو مصدر مجال مغناطيسي أساسي. يمكن التعبير عن القدرة على موصل آخر ذي صلة بسهولة من حيث المجال المغناطيسي (ديسيبل) بسبب الابتدائي. تم تقدير اعتماد المجال المغناطيسي ديسيبل على التيار 'I' والبُعد وكذلك اتجاه الطول dl وعلى المسافة 'r' بشكل أساسي بواسطة Biot & Savart.




قانون بيوت سافارت

قانون بيوت سافارت

بمجرد الملاحظات من طرف إلى آخر وكذلك الحسابات ، اشتقوا تعبيرًا يتضمن كثافة التدفق المغناطيسي (dB) ، يتناسب طرديًا مع طول العنصر (dl) ، وتدفق التيار (I) ، وجيب الزاوية θ بين تدفق الاتجاه الحالي والمتجه الذي يدمج موقعًا معينًا للحقل ، مع المكون الحالي يتناسب عكسيًا مع مربع المسافة (r) للنقطة المحددة من العنصر الحالي. هذا ال بيان قانون Biot Savart.



عنصر المجال المغناطيسي

عنصر المجال المغناطيسي

وبالتالي ، فإن dB يتناسب مع I dl sinθ / rاثنينأو يمكن كتابتها كـ dB = k Idl sinθ / rاثنين

dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / rاثنين

dH = k x Idl Sin θ / rاثنين(حيث k = μ0 μr / 4п)


DH وبما يتناسب مع المختبر الدولي للألماس وهذا θ / صاثنين

هنا ، k ثابت ، وبالتالي فإن التعبير النهائي لقانون Biot-Savart هو

ديسيبل = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / صاثنين

التمثيل الرياضي لقانون Biot Savart

دعونا نفحص سلكًا طويلًا يحمل التيار (I) وأيضًا طرف P في الفراغ. يظهر سلك الحمل الحالي في الصورة بلون معين. دعونا نفكر أيضًا في طول صغير (dl) من السلك بمسافة 'r' من الطرف 'P' كما هو موضح. هنا ، سيصنع متجه المسافة (r) زاوية θ عن طريق مسار التيار في المقطع الصغير من السلك.

إذا كنت تهدف إلى تخيل الموقف ، فيمكن للمرء أن يعرف ببساطة كثافة المجال المغناطيسي في نهاية النقطة P بسبب الطول الصغير 'dl' للسلك الذي يتناسب طرديًا مع التيار الذي يحمله هذا الجزء من السلك.

عندما يكون التيار عبر طول السلك الصغير مشابهًا للتيار الذي يحمله السلك الكلي نفسه والذي يمكن كتابته كـ

ديسيبل أنا

من الطبيعي أيضًا أن نتخيل أن كثافة المجال المغناطيسي عند الطرف 'P' نظرًا لطول السلك الصغير تتناسب عكسًا مع مربع المسافة المباشرة من الطرف P باتجاه منتصف dl. لذلك يمكن كتابة هذا

ديسيبل 1 / صاثنين

أخيرًا ، فإن كثافة المجال المغناطيسي في نهاية النقطة 'P' بسبب هذا الجزء الصغير من السلك تتناسب طرديًا مع الطول الحقيقي للسلك الصغير. الزاوية θ بين متجه المسافة 'r' بالإضافة إلى تدفق اتجاه التيار عبر هذا القسم الصغير من السلك dl ، ومكون 'dl' المستقيم المواجه بشكل عمودي تجاه الطرف P هو dlSinθ.

هكذا، ديسيبل دل الخطيئة θ

في الوقت الحاضر ، بتوحيد هذه الإعلانات الثلاثة ، يمكننا أن نكتب ،

ديسيبل I.dl. الخطيئة θ / صاثنين

ما سبق معادلة قانون biot savart هو النوع الأساسي من قانون بيوت سافارت . في الوقت الحاضر ، باستبدال القيمة الثابتة (K) في التعبير أعلاه ، يمكننا الحصول على التعبير التالي.

dB = k Idl sin θ / صاثنين

ديسيبل = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / صاثنين

هنا ، μ0 المستخدم في الثابت k هو نفاذية كاملة للفراغ وقيمة μ0 هي 4π10-7Wb / A-m بوحدات SI ، و μ هي النفاذية النسبية للوسط.

في الوقت الحاضر ، يمكن الإشارة إلى B (كثافة التدفق) عند الطرف 'P' نظرًا للطول الكامل لسلك الحمل الحالي ،

B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / صاثنين= I μ0 μr / 4π ∫ Sin θ / صاثنيندل

إذا كانت المسافة 'D' عمودية على نقطة النهاية 'P' من السلك ، فيمكن كتابتها

ص بدون θ = D => r = D / بدون θ

وبالتالي ، يمكن إعادة كتابة B (كثافة التدفق) في نهاية 'P' على النحو التالي ،

B = I μ0 μr / 4п Sin θ / صاثنيندل = أنا μ0 μr / 4п الخطيئة3 θ / داثنيندل

مرة أخرى ، سرير θ = l / D إذن ، l = Dcotθ

بناء على الشكل أعلاه

وهكذا ، dl = -D cscاثنين θ دθ

أخيرًا ، يمكن كتابة معادلة كثافة التدفق كـ

B = I μ0 μr / 4п Sin3 θ / داثنين(د CSCاثنين θ دθ)

B = -I μ0 μr / 4пD Sin3 θ CSCاثنين θ دθ => - أنا μ0 μr / 4пD الخطيئة θ دθ

تعتمد الزاوية هذه على طول السلك الحامل الحالي بالإضافة إلى نقطة P. بالنسبة لطول معين غير مكتمل للسلك الحامل للتيار ، تتغير الزاوية المحددة في الشكل أعلاه من الزاوية θ1لزاوية θاثنين. لذلك ، يمكن كتابة كثافة التدفق المغناطيسي عند الطرف P بسبب طول السلك بالكامل ،

ب = -أنا μ0 ميكرومتر / 4 بوصة

-أنا μ0 ميكرومتر / 4 بوصة [-Cos ] = I μ0 μr / 4пD [Cos ]

لنفترض أن سلك الحمل الحالي أطول بكثير ثم ستتغير الزاوية منه θ 1 ل θ 2 (0-π). استبدال هذه القيم في المعادلة أعلاه قانون بيوت سافارت ، ثم يمكننا الحصول على النهائي التالي اشتقاق قانون biot savart .

ب = أنا μ0 μr / 4пD [كوس ] = أنا μ0 ميكرومتر / 4 بوصة [1 ] = I μ0 μr / 2пD

مثال على قانون Biot Savart

الملف الدائري 10 لفات وكذلك نصف قطرها 1 م. إذا كان تدفق التيار من خلاله يساوي 5 أ ، فحدد الحقل في الملف من مسافة 2 م.

  • عدد الدورات ن = 10
  • 5A الحالي
  • الطول = 2 م
  • نصف القطر = 1 م
  • البيوت سافارت بيان القانون اعطي من قبل،
  • B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
  • ثم ، استبدل القيم أعلاه في المعادلة أعلاه
  • B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314.16 × 10-7 طن.

تطبيقات قانون Biot Savart

تطبيقات قانون بيوت سافارت تشمل ما يلي

  • يمكن استخدام هذا القانون لحساب التفاعلات المغناطيسية حتى على المستوى الجزيئي أو الذري.
  • يمكن استخدامه في نظرية الديناميكا الهوائية لتحديد السرعة المشجعة بخطوط الدوامة.

وبالتالي ، فإن هذا كله يتعلق بقانون علم الأحياء. من المعلومات الواردة أعلاه أخيرًا ، يمكننا أن نستنتج أنه يمكن حساب المجال المغناطيسي بسبب عنصر حالي باستخدام هذا القانون. والمجال المغناطيسي بسبب بعض التكوينات مثل ملف دائري ، قرص ، قطعة خطية ، تم تحديده باستخدام هذا القانون. ما هي وظيفة قانون البيوت سافارت ؟