تسمى العملية أو الجهاز المستخدم لتصفية إشارة من مكون غير مرغوب فيه بالمرشح ويسمى أيضًا بـ معالجة الإشارات منقي. لتقليل ضوضاء الخلفية وقمع الإشارات المتداخلة عن طريق إزالة بعض الترددات تسمى تصفية. هناك أنواع مختلفة من المرشحات المصنفة بناءً على معايير مختلفة مثل الخطي الخطي أو غير الخطي ، متغير الوقت أو الوقت الثابت ، التناظري أو الرقمي ، النشط أو الخامل ، وما إلى ذلك. دعونا نفكر في مرشحات الوقت الخطي المستمر مثل مرشح Chebyshev ومرشح Bessel ومرشح Butterworth ومرشح Elliptic. هنا ، في هذه المقالة ، دعونا نناقش حول إنشاء مرشح Butterworth جنبًا إلى جنب مع تطبيقاته.
مرشح بتروورث
يمكن تسمية مرشح معالجة الإشارة الذي يحتوي على استجابة ترددية مسطحة في نطاق المرور على أنه مرشح Butterworth ويسمى أيضًا مرشح الحجم الأقصى المسطح. في عام 1930 ، وصف الفيزيائي والمهندس البريطاني ستيفن بتروورث عن مرشح بتروورث في ورقته البحثية 'حول نظرية مكبرات الصوت المرشحة' لأول مرة. ومن ثم ، يسمى هذا النوع من المرشحات مرشح بتروورث. هناك أنواع مختلفة من مرشحات Butterworth مثل مرشح Butterworth ذي التمرير المنخفض ومرشح Butterworth الرقمي.
تصميم مرشح بتروورث
تستخدم المرشحات لتشكيل الطيف الترددي للإشارة في نظم الاتصالات أو أنظمة التحكم. يتم إعطاء تردد الزاوية أو تردد القطع بواسطة المعادلة:
تردد القطع
يحتوي مرشح Butterworth على استجابة تردد مسطحة قدر الإمكان رياضيًا ، ومن ثم يُطلق عليه أيضًا مرشح الحجم الأقصى المسطح (من 0 هرتز إلى تردد القطع عند -3 ديسيبل دون أي تموجات). عامل الجودة لهذا النوع هو فقط Q = 0.707 وبالتالي الكل ترددات عالية فوق نطاق نقطة القطع يتدحرج إلى الصفر عند 20 ديسيبل لكل عقد أو 6 ديسيبل لكل أوكتاف في نطاق التوقف.
يتغير مرشح Butterworth من نطاق تمرير إلى نطاق توقف عن طريق تحقيق تسطيح نطاق التمرير على حساب نطاقات انتقال واسعة ويعتبر العيب الرئيسي لمرشح Butterworth. يتم عرض التقديرات التقريبية القياسية لمرشح Butterworth ذي التمرير المنخفض لأوامر المرشحات المختلفة جنبًا إلى جنب مع استجابة التردد المثالية والتي تسمى 'جدار من الطوب' أدناه.
مرشح بتروورث استجابة التردد المثالية
في حالة زيادة ترتيب مرشح Butterworth ، تزداد المراحل المتتالية داخل تصميم مرشح Butterworth وأيضًا تقترب استجابة جدار القرميد والمرشح كما هو موضح في الشكل أعلاه.
ترد استجابة التردد لمرشح Butterworth من الترتيب التاسع على النحو التالي
حيث يشير 'n' إلى ترتيب المرشح ، 'ω' = 2πƒ ، Epsilon ε هو أقصى كسب لنطاق التمرير ، (Amax). إذا حددنا Amax عند تردد القطع -3dB نقطة ركن (ƒc) ، فإن ε ستكون مساوية لواحد وبالتالي ε2 ستكون أيضًا مساوية لواحد. ولكن ، إذا أردنا تعريف Amax في مكان آخر كسب الجهد القيمة ، ضع في الاعتبار 1dB ، أو 1.1220 (1dB = 20logAmax) ثم يمكن العثور على قيمة ε من خلال:
حيث يمثل H0 أقصى كسب لنطاق التمرير ويمثل H1 الحد الأدنى لكسب نطاق التمرير. الآن ، إذا قمنا بتغيير المعادلة أعلاه ، فسنحصل عليها
باستخدام ملف الجهد القياسي وظيفة النقل ، يمكننا تحديد استجابة التردد لمرشح Butterworth كـ
حيث يشير Vout إلى جهد إشارة الخرج ، ويشير Vin إلى إشارة جهد الدخل ، و j هو الجذر التربيعي لـ -1 ، و 'ω' = 2πƒ هو تردد راديان. يمكن تمثيل المعادلة أعلاه في مجال S كما هو موضح أدناه
بشكل عام ، هناك العديد من الهياكل المستخدمة لتنفيذ المرشحات التناظرية الخطية. ولكن ، طوبولوجيا Cauer تُستخدم عادةً للإدراك السلبي وتستخدم طوبولوجيا Sallen-Key عادةً للإدراك النشط.
تصميم مرشح Butterworth باستخدام طوبولوجيا Cauer
يمكن تحقيق مرشح Butterworth باستخدام مكونات سلبية مثل المحاثات المتسلسلة ومكثفات التحويل مع طوبولوجيا Cauer - شكل Cauer 1 كما هو موضح في الشكل أدناه.
حيث يتم إعطاء عنصر Kth للدائرة بواسطة
المرشحات التي تبدأ بعناصر السلسلة مدفوعة بالجهد والمرشحات التي تبدأ بعناصر التحويل مدفوعة بالتيار.
تصميم مرشح Butterworth باستخدام طوبولوجيا Sallen-Key
يمكن تحقيق مرشح Butterworth (المرشح التناظري الخطي) باستخدام مكونات سلبية و المكونات النشطة مثل المقاومات والمكثفات ومضخمات التشغيل مع طوبولوجيا مفتاح سالين.
يمكن تنفيذ الزوج المقترن من الأعمدة باستخدام كل مرحلة من مراحل مفتاح Sallen ولتنفيذ المرشح الكلي ، يجب أن نتسلسل جميع المراحل على التوالي. في حالة وجود قطب حقيقي ، لتنفيذه بشكل منفصل كدائرة RC ، يجب أن تكون المراحل النشطة متتالية. يتم إعطاء وظيفة النقل لدائرة Sallen-Key من الدرجة الثانية الموضحة في الشكل أعلاه بواسطة
مرشح بترورث الرقمي
يمكن تنفيذ تصميم مرشح Butterworth رقميًا استنادًا إلى طريقتين متطابقتين مع z-transform والتحويل الثنائي. يمكن تفكيك تصميم المرشح التناظري باستخدام هاتين الطريقتين. إذا أخذنا في الاعتبار مرشح Butterworth الذي يحتوي على مرشحات متعددة الأقطاب ، فيُقال إن كلا من الأسلوبين التباين النبضي والتحويل z المطابق متكافئان.
تطبيق مرشح بتروورث
- عادةً ما يتم استخدام مرشح Butterworth في تطبيقات محول البيانات كمرشح مضاد للتشويش نظرًا لطبيعة نطاق التمرير المسطح الأقصى.
- يمكن تصميم شاشة عرض مسار الهدف بالرادار باستخدام مرشح Butterworth.
- تُستخدم مرشحات Butterworth بشكل متكرر في تطبيقات الصوت عالية الجودة.
- في تحليل الحركة ، يتم استخدام مرشحات Butterworth الرقمية.
هل تريد تصميم فلاتر بتروورث من الرتبة الأولى والثانية والثالثة ومرشحات بترورث منخفضة التمرير الطبيعي؟ هل أنت مهتم بالتصميم مشاريع الإلكترونيات ؟ بعد ذلك ، انشر استفساراتك وتعليقاتك وأفكارك وآرائك واقتراحاتك في قسم التعليقات أدناه.
