لحساب الأشياء ، ولإجراء العمليات الحسابية ، إلخ ... نستخدم الأرقام. لقرون ، استخدمت الثقافات المختلفة تمثيلات وطرق ترقيم مختلفة. بدأ الناس في عد الأرقام باستخدام الأصابع. لكن هذه الطريقة كانت غير فعالة حيث كان يجب إجراء حسابات كبيرة. ظهر مفهوم نظام الترقيم الموضعي واستخدام الصفر للحساب من المخطوطات الهندوسية من القرن الأول إلى القرن الرابع. نشأت الرموز التي نستخدمها اليوم لتمثيل الأرقام من النظام الهندوسي العربي الذي ابتكره علماء الرياضيات الهنود. إنه نظام عددي عشري. في وقت لاحق تم تقديم النظام الثنائي ، النظام السداسي ، النظام الثماني ، إلخ. في هذه المقالة ، دعنا نعرف تحويل العشري إلى السداسي والعكس بالعكس.
ما هو نظام الترقيم العشري؟
إنه نظام ترقيم قياسي يستخدم لتمثيل الأعداد الصحيحة وغير الصحيحة. نشأ من نظام الترقيم الهندوسي العربي. يستخدم نظام الترقيم العشري 10 رموز لتمثيل الأرقام. هم 0،1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9.
يمكن استخدام أرقام نظام الترقيم العشري مثل الأعداد الصحيحة ، والأعداد غير الصحيحة ، والكسور ، والأرقام الحقيقية ، إلخ .. بسهولة. يُعرف أيضًا باسم الترقيم الموضعي Base-10 حيث تُستخدم قوى 10 لتمثيل الأرقام في قيم مكان مختلفة.
لتمثيل رقم غير سالب ، يتم استخدام علامة الطرح قبل الرقم '-'. لتمثيل الأعداد الكسرية ، يتم استخدام النقطة كفاصل عشري '.'. يمكن أن يمثل نظام الترقيم العشري أيضًا التسلسل اللانهائي ، وإنهاء الكسور العشرية ، وتكرار الكسور العشرية ، إلخ.
استخدامات نظام الترقيم العشري
من أجل بساطته ، تم تكييف نظام الترقيم العشري اليوم كنظام قياسي لتمثيل الأرقام. باستخدام نظام الترقيم هذا ، يمكن حل العديد من العمليات الحسابية الجبرية بسهولة. هذا النظام مفيد أيضًا في إجراء العمليات الحسابية. إنه يعطي أفضل طريقة لتمثيل الأعداد والكسور اللانهائية.
ما هو نظام الترقيم السداسي العشري؟
كلمة Hexa هي كلمة يونانية تعني ستة. نظام الترقيم الست عشري هو نظام ترقيم موضعي يستخدم 16 رمزًا لتمثيل الأرقام. وهي 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، أ ب ، ج ، د ، هـ ، ف. تستخدم الحروف الأبجدية من A إلى F لتمثيل الأرقام من عشرة إلى خمسة عشر.
عندما يتم تمثيله في شكل ثنائي ، يتم تمثيل كل سداسي عشري باستخدام أربعة بتات ثنائية. نظام الترقيم السداسي العشري هو نظام موضعي أساسه 16 لأنه يستخدم قوى 16 لحساب قيمة الرقم. يتم استخدام البادئة '0X' قبل العدد العددي للإشارة إليه كرقم سداسي عشري. على سبيل المثال ، '25' رقم عشري بينما '0X25' رقم سداسي عشري.
استخدام نظام الترقيم السداسي العشري
يفضل مبرمجي ومصممي الكمبيوتر الترقيم السداسي عشري. يستخدم نظام الترقيم هذا في برمجة الكمبيوتر لتمثيل الأعداد الكبيرة. كما أنه يوفر تمثيلًا صديقًا للإنسان لأعداد ضخمة مما يسهل تفسيره. يستخدم هذا النظام أيضًا لتمثيل الأرقام السالبة والنقاط العائمة في برمجة الكمبيوتر. تستخدم الإلكترونيات الحديثة التمثيل السداسي العشري لمجموعات التعليمات. يمكن إجراء العمليات الحسابية الأولية مباشرة على الأشكال السداسية العشرية. يمكن أن يمثل هذا النظام أيضًا الكسور العشرية والأسية في العمليات الحسابية.
طريقة التحويل العشري إلى السداسي
بالنسبة لحساباتنا اليومية ، يتم استخدام الترقيم العشري لتمثيل الأرقام. لكن نظام الكمبيوتر والإلكترونيات يستخدمان ترقيمًا ثنائيًا وسداسيًا عشريًا للإرشادات. لذلك ، من الضروري معرفة العلاقة بين النظام العشري والنظام الست عشري.
للتحويل من عشري إلى سداسي ، يجب اتباع بعض الخطوات. في البداية ، يجب قسمة الرقم العشري على 16. يتم كتابة حاصل القسمة أدناه ويتم تدوين الباقي. سيتم استخدام هذا الباقي للتمثيل الست عشري. الآن ، قسّم حاصل القسمة مرة أخرى على 16 واتبع العملية المذكورة أعلاه. استمر في هذه القسمة حتى يصبح حاصل القسمة صفرًا. إذا كانت القيم المتبقية التي تم الحصول عليها بين 10 ، 11 ، 12 ، 13 ، 14 ، 15 تمثلهم مع A ، B ، C ، D ، E ، F على التوالي. الآن اكتب الباقي من الأسفل إلى الأعلى. سيكون التسلسل الرقمي الذي تم الحصول عليه الآن هو التمثيل السداسي العشري للرقم العشري المحدد.
مثال على التحويل من عشري إلى سداسي
تم شرح تحويل الرقم العشري إلى رقم سداسي عشري أعلاه. دعونا نلقي نظرة على مثال بتحويل الرقم العشري 2545 إلى رقم سداسي عشري.
الخطوة 1: قسّم الرقم على 16 وقم بتدوين حاصل القسمة والباقي.
الخطوة 2: كرر الخطوة أعلاه حتى يصبح حاصل القسمة صفرًا.
الخطوة 3: بالنسبة للباقي أكبر من 9 ، قم بتمثيلها برمز سداسي عشري.
Step4: قم بتدوين الباقي من الأسفل إلى الأعلى لتشكيل الرقم السداسي العشري.
مثال على التحويل العشري إلى السداسي
طريقة التحويل السداسي إلى العشري
لتفسير الأرقام السداسية العشرية ولإجراء العمليات الحسابية عليها ، يجب تحويلها إلى شكل عشري. يمثل الجدول أدناه الأرقام السداسية العشرية وهو مفيد للتحويل.
عشري إلى سداسي عشري جدول التحويل
تتمثل الخطوة الأولى في تحويل الرقم السداسي العشري إلى رقم عشري في كتابة المعادلات العشرية للأرقام السداسية العشرية من جدول التحويل. ثم اضرب كل من المكافئات العشرية بقوة 16 لموقع الرقم. بعد ضرب كل الأرقام ، اجمع كل المضاعفات. يعطي الرقم الناتج التحويل العشري للرقم الست عشري.
Hexa لتحويل عشري مع مثال
عملية التحويل من النظام الست عشري إلى النظام العشري كما هو موضح أعلاه. دعونا نحول الرقم السداسي العشري 253A إلى رقم عشري.
الخطوة 1: اكتب المكافئ العشري للأرقام السداسية العشرية.
أ = 10: 3 = 3: 5 = 5: 2 = 2 من جدول التحويل المذكور أعلاه.
Step2: اضرب الأرقام بـ 16 أس من قيمتها المكانية.
في هذا المثال ، القيمة المكانية لـ A هي 0. لذا ، يجب ضربها في 160، والتي تساوي 1. وبالتالي 10 × 1 = 10. وبالمثل ، فإن القيمة المكانية للرقم 3 هي 1 ، والقيمة المكانية 5 هي 2 ، والقيمة المكانية للعدد 2 هي 3. بعد الضرب ، أضف كل المضاعفات.
= 2 × 163+ 5 × 16اثنين+ 3 × 161+ 10 × 160
= 2 × 4096 + 5 × 256 + 3 × 16 + 10 × 1
= 8192 + 1280 + 48 + 10
= 9530
وبالتالي ، فإن التحويل العشري للرقم السداسي العشري المعطى 253A هو 9530.
هناك العديد من الأدوات البرمجية المتاحة عبر الإنترنت للتحويل المباشر من النظام السداسي عشري إلى النظام العشري والعكس صحيح. لتنفيذ الأجهزة ، يحول النظام السداسي العشري إلى المشفر الثنائي الرقم إلى ثنائي والذي يتم تحويله إلى رقم عشري باستخدام رقم عشري ثنائي فك .
لا تستطيع الآلات فهم لغة الإنسان. يمكنهم فقط فهم 0 و 1. لجعل الآلات تفهم لغة الإنسان ، يجب تحويلها إلى لغة الآلة. ترقيم ثنائي ترقيم سداسي عشري ، الترقيم الثماني ، إلخ .. هي تنسيقات الترقيم القائمة على الآلة. مهما كان تمثيل الترقيم المستخدم في البرمجة ، يجب تحويله داخليًا إلى ثنائي ، لتفسير البيانات وتخزينها بواسطة الأجهزة. ما هو التمثيل العشري للرقم السداسي العشري '5E'؟
