نحاول في هذه المقالة فهم قانون أوم وقانون كيرشوف من خلال الصيغ والتفسيرات الهندسية القياسية ، ومن خلال تطبيق معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الأولى لحل مجموعات مسائل المثال.
ما هي الدائرة الكهربائية
تكون أبسط دائرة كهربائية بشكل عام في شكل دائرة متسلسلة بها مصدر طاقة أو مدخلات قوة دافعة كهربائية ، مثل من بطارية أو مولد تيار مستمر ، وحمل مقاوم يستهلك هذه الطاقة ، على سبيل المثال لمبة كهربائية ، كما هو موضح الرسم البياني أدناه:
بالإشارة إلى الرسم التخطيطي ، عندما يكون المفتاح مغلقًا ، تيار أنا يمر عبر المقاوم ، مما يتسبب في توليد جهد عبر المقاوم. بمعنى ، عند القياس ، ستظهر الاختلافات المحتملة عند نقطتي نهاية المقاوم قيمًا مختلفة. يمكن تأكيد ذلك باستخدام مقياس الفولتميتر.
من الموقف الموضح أعلاه ، يمكن استنتاج قانون أوم القياسي على النحو التالي:
يتناسب انخفاض الجهد ER عبر المقاوم مع التيار اللحظي I ، ويمكن التعبير عنه على النحو التالي:
ER = RI (المعادلة رقم 1)
في التعبير أعلاه ، ر يُعرَّف بأنه ثابت التناسب ويسمى مقاومة المقاوم.
نحن هنا نقيس الجهد يكون في فولت ، المقاومة ر في أوم ، والتيار أنا بالأمبير.
هذا يفسر قانون أوم في أبسط أشكاله داخل دائرة كهربائية بسيطة.
في الدوائر الأكثر تعقيدًا ، يتم تضمين عنصرين أساسيين آخرين في شكل مكثفات ومحثات.
ما هو مغو
يمكن تعريف المحرِّض على أنه عنصر يقاوم التغيير في التيار ، مما يخلق تأثيرًا شبيهًا بالقصور الذاتي في تدفق الكهرباء ، تمامًا كما تفعل الكتلة في الأنظمة الميكانيكية. أسفرت التجارب عن ما يلي للمحثات:
انخفاض الجهد ال عبر محث يتناسب مع المعدل الزمني الفوري لتغيير التيار 1. يمكن التعبير عن هذا على النحو التالي:
EL = L dl / dt (المعادلة رقم 2)
حيث يصبح L ثابت التناسب ويطلق عليه محاثة الحث ، ويقاس بـ هنريز. الوقت t يُعطى بالثواني.
ما هو مكثف
المكثف هو ببساطة جهاز يخزن الطاقة الكهربائية. تمكننا التجارب من الحصول على الشرح التالي:
يتناسب انخفاض الجهد عبر المكثف مع الشحنة الكهربائية اللحظية Q على المكثف ، ويمكن التعبير عن ذلك على النحو التالي:
EC = 1 / C × Q (المعادلة رقم 3)
حيث يُطلق على C اسم السعة ، ويقاس بـ فاراد التهمة س يقاس في كولوم.
لكن منذ أنا (ج) = دق / دت ، يمكننا كتابة المعادلة أعلاه على النحو التالي:
قيمة التيار هو - هي) يمكن حلها في دائرة معينة عن طريق حل المعادلة الناتجة عن تطبيق القانون الفيزيائي التالي:
فهم قانون كيرشوف (KVL)
كان غوستاف روبرت كيرشوف (1824-1887) فيزيائيًا ألمانيًا ، ويمكن فهم قوانينه الشعبية على النحو الوارد أدناه:
ينص قانون كيرشوف الحالي (KCL) على ما يلي:
في أي نقطة من الدائرة ، يكون مجموع التيارات المتدفقة مساويًا لمجموع التيار المتدفق.
ينص قانون الجهد كيرشوف (KVL) على ما يلي:
المجموع الجبري لجميع قطرات الجهد اللحظي حول أي حلقة مغلقة هو صفر ، أو الجهد المطبق على حلقة مغلقة يساوي مجموع انخفاضات الجهد في بقية الحلقة.
مثال 1: بالإشارة إلى الرسم البياني RL أدناه ، ومن خلال الجمع بين المعادلة رقم 1،2 وجهد كيرشوف ، يمكننا اشتقاق التعبير التالي:
المعادلة: 4
لنفكر في هذه الحالة A بقوة دافعة كهربائية ثابتة:
في المعادلة الموصوفة أعلاه # 4 إذا كانت E = E0 = ثابت ، فنحن قادرون على قيادة المعادلة التالية:
المعادلة: 5
هنا المصطلح الأخير يقترب من الصفر ر يميل إلى المضي قدما إلى ما لا نهاية ، مثل ذلك هو - هي) يميل إلى القيمة المحددة E0 / R. بعد تأخير طويل بشكل كافٍ ، سأصل إلى ثابت عمليًا ، دون الاعتماد على قيمة c ، مما يعني أيضًا أن هذا سيكون مستقلاً عن الحالة الأولية التي قد نفرضها علينا.
بالنظر إلى الشرط الأولي ، أنا (0) = 0 ، نحصل على:
المعادلة: 5 *
الحالة ب (القوة الدافعة الكهربائية الدورية):
مع مراعاة E (t) = Eo sin ωt ، ثم بأخذ المعادلة رقم 4 في الاعتبار ، يمكن كتابة الحل العام للحالة B على النحو التالي:
(∝ = R / L)
يمنحنا دمجها بالأجزاء:
يمكن اشتقاق هذا على النحو التالي:
ઠ = قوس حتى ωL / R
هنا يميل المصطلح الأسي إلى الاقتراب من الصفر حيث يميل إلى الوصول إلى اللانهاية. هذا يعني أنه بمجرد مرور فترة زمنية طويلة بشكل كافٍ ، يصل التيار I (t) إلى اهتزازات توافقية عمليًا.
السابق: ما هو تشبع الترانزستور التالي: تحليل خط التحميل في دوائر BJT
