ما هو المذبذب التوافقي: مخطط الكتلة وأنواعه

جرب أداة القضاء على المشاكل





اخترع عالم الرياضيات الفرنسي بارون جان بابتيست جوزيف فورييه الحركة التوافقية البسيطة في عام 1822. لاحظ إدوين أرمسترونج (18 ديسمبر 1890 إلى الأول من فبراير 1954) التذبذبات في عام 1992 في تجاربهما واخترع ألكسندر ميسنر (14 سبتمبر 1883 إلى 3 يناير 1958) المذبذبات مارس 1993. المصطلح التوافقي هو كلمة لاتينية. تتناول هذه المقالة نظرة عامة على المذبذب التوافقي والذي يتضمن تعريفه ونوعه وتطبيقاته.

ما هو الهارمونيك المذبذب؟

يُعرّف المذبذب التوافقي بأنه حركة تتناسب فيها القوة بشكل مباشر مع الجسيم من نقطة التوازن وتنتج ناتجًا في شكل موجة جيبية. القوة التي تسبب التوافقية حركة يمكن التعبير عنها رياضيًا كـ




F = -Kx

أين،



F = استعادة القوة

K = ثابت الربيع


X = المسافة من التوازن

كتلة الرسم البياني التوافقي مذبذب

كتلة الرسم البياني التوافقي مذبذب

هناك نقطة في الحركة التوافقية يتأرجح فيها النظام ، والقوة التي تجلب الكتلة مرارًا وتكرارًا في نفس النقطة من حيث تبدأ ، تسمى القوة قوة الاستعادة وتسمى النقطة نقطة التوازن أو الوضع المتوسط. يُعرف هذا المذبذب أيضًا باسم a مذبذب خطي متناسق . تتدفق الطاقة من النشاط عناصر للمكونات السلبية في المذبذب.

مخطط كتلة

ال رسم تخطيطي للمذبذب التوافقي يتكون من مكبر للصوت وشبكة ردود الفعل. يستخدم مكبر الصوت لتضخيم الإشارات ويتم تمرير الإشارات المضخمة عبر شبكة ردود الفعل وتوليد الإخراج. حيث Vi هو جهد الإدخال ، Vo هو جهد الخرج و Vf هو جهد التغذية المرتدة.

مثال

قداس الربيع: يوفر الربيع قوة الاستعادة التي تسرع الكتلة ويتم التعبير عن قوة الاستعادة

F = أماه

حيث 'م' هي الكتلة و ا هي تسارع.

كتلة على الربيع

كتلة على الربيع

يتكون الربيع من كتلة (م) وقوة (F). عندما تسحب القوة الكتلة عند نقطة x = 0 وتعتمد فقط على x - موضع الكتلة ويتم تمثيل ثابت الزنبرك بحرف k.

أنواع المذبذب التوافقي

تشمل أنواع هذا المذبذب بشكل أساسي ما يلي.

مذبذب توافقي إجباري

عندما نطبق قوة خارجية على حركة النظام ، يقال إن الحركة هي مذبذب توافقي قسري.

مذبذب توافقي مخفف

يتم تعريف هذا المذبذب على أنه عندما نطبق قوة خارجية على النظام ، فإن حركة المذبذب تنخفض ويقال إن حركته تكون حركة توافقية مثبطة. هناك ثلاثة أنواع من المذبذبات التوافقية الرطبة

التخميد الموجي

التخميد الموجي

أكثر من مخمد

عندما يتحرك النظام ببطء نحو نقطة التوازن ، يُقال إنه مذبذب توافقي مثبط للغاية.

تحت الرطب

عندما يتحرك النظام بسرعة نحو نقطة التوازن ، يُقال إنه مذبذب توافقي مثبط للغاية.

مخمد الحرجة

عندما يتحرك النظام بسرعة قدر الإمكان دون التذبذب حول نقطة التوازن ، يُقال إنه مذبذب توافقي مثبَّط بدرجة كبيرة.

الكم

اخترعها ماكس بورن ، فيرنر هايزنبرغ ، وولفغانغ باولي في 'جامعة جوتنجن'. كلمة الكم هي الكلمة اللاتينية ومعنى الكم هو كمية صغيرة من الطاقة.

نقطة الصفر للطاقة

تُعرف طاقة النقطة الصفرية أيضًا باسم طاقة الحالة الأرضية. يتم تعريفه عندما تكون طاقة الحالة الأرضية دائمًا أكبر من الصفر ويتم اكتشاف هذا المفهوم بواسطة ماكس بلانك في ألمانيا وتم تطوير الصيغة في عام 1990.

متوسط ​​الطاقة لمعادلة المذبذب التوافقي البسيط المخمد

هناك نوعان من الطاقات هما الطاقة الحركية والطاقة الكامنة. مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة يساوي الطاقة الكلية.

E = K + U …………………. اي كيو (1)

حيث E = إجمالي الطاقة

K = الطاقة الحركية

U = الطاقة الكامنة

حيث k = k = 1/2 mvاثنين.................. مكافئ (2)

U = 1/2 ككساثنين.................. مكافئ (3)

دورة التذبذب لقيم متوسطة

دورة التذبذب لقيم متوسطة

متوسط ​​قيم الطاقة الحركية والمحتملة لكل دورة تذبذب يساوي

أين الخامساثنين= vاثنين(إلىاثنين-xاثنين) ……. اي كيو (4)

سيحصل البديل eq (4) في eq (2) و eq (3)

ك = 1/2 م [ثاثنين(إلىاثنين-xاثنين)]

= 1/2 م [Aw cos (wt + ø0)]اثنين……. اي كيو (5)

U = 1/2 ككساثنين

= 1/2 ك [A sin (wt + ø0)]اثنين……. اي كيو (6)

سيحصل البديلان eq (5) و eq (6) في eq (1) على إجمالي قيمة الطاقة

ه = 1/2 م [ثاثنين(إلىاثنين-xاثنين)] + 1/2 ككساثنين

= 1/2 م ثاثنين-1/2 م ثاثنينإلىاثنين+ 1/2 ككساثنين

= 1/2 م ثاثنينإلىاثنين+1/2 ساثنين(ك ميغاواطاثنين) ……. اي كيو (7)

أين ميغاواطاثنين= ك ، استبدل هذه القيمة في مكافئ (7)

ه = 1/2 ك أاثنين- 1/2 كيلواثنين+ 1/2 ساثنين= 1/2 ك أاثنين

إجمالي الطاقة (هـ) = 1/2 ك أاثنين

يتم التعبير عن متوسط ​​الطاقات لفترة زمنية واحدة كـ

إلىمتوسط= يومتوسط= 1/2 (1/2 ك أاثنين)

وظيفة موجة التذبذب التوافقي

يتم التعبير عن عامل هاميلتوني كمجموع للطاقة الحركية والطاقة الكامنة ويتم التعبير عنها كـ

ђ (Q) = T + V …………………… .eq (1)

حيث ђ = عامل Hamitonian

T = الطاقة الحركية

V = الطاقة الكامنة

لتوليد الدالة الموجية ، يجب أن نعرف معادلة شرودنجر ويتم التعبير عن المعادلة كـ

اثنين/ 2 μ * داثنينѱυ(س) / دقاثنين+ 1/2KQاثنينѱυ(س) = هـυѱυ(س) ……………. اي كيو (2)

حيث Q = طول الإحداثي الطبيعي

Μ = الكتلة الفعالة

ك = قوة ثابتة

شروط حدود معادلة شرودنجر هي:

Ѱ (-∞) = ø

Ѱ (+ ∞) = 0

يمكننا أيضًا كتابة المعادلة (2) على شكل

داثنينѱυ(س) / دقاثنين+ 2μ /اثنين(هـυ-K / 2 * ساثنين) ѱυ(س) = 0 ................... مكافئ (3)

المعلمات المستخدمة لحل المعادلة هي

β = ђ / μk ……… .. مكافئ (4)

داثنين/ دقاثنين= 1 /اثنينداثنين/ dxاثنين………… .. مكافئ (5)

البديل eq (4) و eq (5) في eq (3) ، ثم تصبح المعادلة التفاضلية لهذا المذبذب

داثنينѱυ(س) / دكساثنين+ (2 ميكرومتراثنينهυ/ đاثنين- ساثنين) ѱυ(x) = 0 ……… .. مكافئ (6)

التعبير العام لسلسلة الطاقة هو

ΣC¬nx2 ……………. اي كيو (7)

يتم التعبير عن الدالة الأسية كـ

إكسب (-xاثنين/ 2) .......... مكافئ (8)

eq (7) مضروبًا في eq (8)

ѱυ (x) = ΣC¬nx2exp (-x2 / 2) ..................eq (9)

يتم الحصول على كثيرات الحدود هيرمايت باستخدام المعادلة أدناه

ђυ(خ) = (-1)υ* إكسب (xاثنين) د / DXυ* إكسب (-xاثنين) …………… .. مكافئ (10)

يتم التعبير عن ثابت التطبيع كـ

نυ= (1/2υυ! √Π)1/2……………… .eq (11)

ال حل مذبذب توافقي بسيط يتم التعبير عنها كـ

Ѱυ(س) = نυحυ(و) ه-x2 / 2.................. مكافئ (12)

أين نυهو ثابت التطبيع

ح υ هو الهرميت

يكون -x2 / اثنينهو غاوسي

المعادلة (12) هي الدالة الموجية للمذبذب التوافقي.

يوضح هذا الجدول المصطلح الأول متعدد حدود Hermite لحالات الطاقة الأقل

υ 0 1 اثنين

3

حυ(ص)

1 2y 4 ساثنين-2

8y3-12 سنة

وظائف الموجة مخطط مذبذب توافقي بسيط لأربع حالات من أدنى مستويات الطاقة موضحة في الأشكال أدناه.

الدوال الموجية - التوافقي - مذبذب

الوظائف الموجية للمذبذب التوافقي

تظهر كثافات الاحتمالية لهذا المذبذب لأربع حالات طاقة أقل في الأشكال أدناه.

احتمالية - كثافات - من - أشكال الموجة

كثافات الاحتمالية للأشكال الموجية

التطبيقات

ال sوضع مذبذب توافقيتشمل التطبيقات بشكل رئيسي ما يلي

  • أنظمة الصوت والفيديو
  • الراديو وأجهزة الاتصال الأخرى
  • العاكسون ، أجهزة الإنذار
  • الصنانير
  • مصابيح زينة

مزايا

ال مزايا المذبذب التوافقي هي

  • رخيص
  • توليد عالي التردد
  • كفاءة عالية
  • رخيص
  • محمول
  • اقتصادية

أمثلة

يتضمن مثال هذا المذبذب ما يلي.

  • الات موسيقية
  • البندول بسيط
  • نظام الربيع الشامل
  • تأرجح
  • حركة عقارب الساعة
  • حركة عجلات السيارة والشاحنات والحافلات وما إلى ذلك

إنه أحد أنواع الحركة التي يمكننا ملاحظتها في قواعدنا اليومية. متناسق مذبذب يتم اشتقاق دالة الموجة باستخدام شرودنجر ومعادلات المذبذب التوافقي. هنا سؤال ، ما نوع الحركة التي يؤديها القفز بالحبال؟