يُطلق على اسم مرشحات Chebyshev اسم 'Pafnufy Chebyshev' لأن خصائصه الرياضية مشتقة من اسمه فقط. مرشحات Chebyshev ليست سوى مرشحات تمثيلية أو رقمية. تحتوي هذه المرشحات على مرشح انحدار من النوع الأول (تموج نطاق تمرير أكثر) أو مرشح من النوع 2 (تموج شريط إيقاف) مرشحات بتروورث . خاصية هذا المرشح هي أنه يقلل من الخطأ بين خصائص المرشح الفعلي والمثالي. لأنه ، المتأصلة في تموج الفرقة المرور في هذا المرشح.
مرشح Chebyshev
تُستخدم مرشحات Chebyshev للترددات المميزة لنطاق واحد عن الآخر. لا يمكن أن تتطابق مع أداء عامل تصفية windows-sink وهي مناسبة للعديد من التطبيقات. الميزة الرئيسية لمرشح Chebyshev هي سرعتها ، وعادة ما تكون أسرع من النافذة. لأن هذه المرشحات تتم عن طريق العودية بدلاً من الالتواء. يعتمد تصميم مرشحات Chebyshev و Windowed-Sinc على تقنية رياضية تسمى Z-transform.
مرشح Chebyshev
أنواع فلاتر تشيبيشيف
يتم تصنيف مرشحات Chebyshev إلى نوعين ، وهما مرشح Chebyshev من النوع I و مرشح النوع II Chebyshev.
مرشحات Type-I Chebyshev
هذا النوع من المرشحات هو النوع الأساسي لمرشح Chebyshev. السعة أو استجابة الكسب هي دالة تردد زاوي للترتيب n من LPF (مرشح تمرير منخفض) تساوي القيمة الإجمالية لوظيفة النقل Hn (jw)
Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)
أين ، ε = عامل التموج
ωo = تردد القطع
Tn = متعدد حدود Chebyshev من الرتبة n
يُظهر نطاق التمرير أداءً متوازنًا. في هذا النطاق ، يتبادل المرشح بين -1 و 1 وبالتالي فإن كسب المرشح يتبادل بين الحد الأقصى عند G = 1 والدقيقة عند G = 1 / √ (1 + 2). عند تردد القطع ، يكون للكسب قيمة 1 / √ (1 + ε2) ويظل يفشل في نطاق التوقف مع زيادة التردد. يظهر سلوك المرشح أدناه. لا يتم تطبيق تردد القطع عند -3dB بشكل عام على مرشحات Chebyshev.
مرشح نوع- I Chebyshev
ترتيب هذا المرشح مشابه لـ no. المكونات التفاعلية المطلوبة لاستخدام مرشح Chebyshev الأجهزة التناظرية. التموج في ديسيبل هو 20log10 √ (1 + ε2). بحيث يمكن العثور على اتساع تموج ثلاثي الأبعاد من ε = 1 انحدار أكثر حدة إذا تم السماح بالتموج في نطاق التوقف ، من خلال السماح بـ 0 على المحور jw في المستوى المعقد. رغم ذلك ، فإن هذا التأثير في قمع أقل في نطاق التوقف. التأثير يسمى Cauer أو مرشح الإهليلجيه.
أعمدة وأصفار لمرشح تشيبيشيف من النوع الأول
تتم مناقشة أعمدة وأصفار مرشح Chebyshev من النوع 1 أدناه. يمكن تحديد أعمدة مرشح Chebyshev من خلال كسب المرشح.
-js = cos (θ) ويمكن كتابة تعريف المثلثية للمرشح كـ
هنا θ يمكن حلها بواسطة
حيث أوضحت القيم العديدة لوظيفة قوس جيب التمام باستخدام مؤشر الرقم م. ثم وظائف أعمدة تشيبيشيف هي
باستخدام خصائص الدوال الزائدية والدوال المثلثية ، يمكن كتابة ذلك بالشكل التالي
تنتج المعادلة أعلاه أقطاب الكسب G. لكل قطب ، يوجد اتحاد معقد ، ولكل زوج من الاتحادات هناك سلبيتان إضافيتان للزوج. يجب أن يكون TF مستقرًا ، يتم إعطاء وظيفة النقل (TF) بواسطة
مرشح من النوع الثاني تشيبيشيف
النوع الثاني مرشح Chebyshev يُعرف أيضًا باسم الفلتر العكسي ، وهذا النوع أقل شيوعًا. لأنه لا يتدحرج ويحتاج المكونات المختلفة . ليس لها تموج في نطاق المرور ، ولكن لها توازن في نطاق التوقف. كسب مرشح النوع الثاني Chebyshev هو
في نطاق التوقف ، يتبادل Chebyshev متعدد الحدود بين -1 و 1 بحيث يتبادل الكسب 'G' بين الصفر و
مرشح من النوع الثاني تشيبيشيف
أصغر تردد يتم عنده الوصول إلى هذا الحد الأقصى هو تردد القطع
بالنسبة لتوهين نطاق الإيقاف بمقدار 5 ديسيبل ، تكون قيمة ε هي 0.6801 وللتوهين لنطاق الإيقاف 10 ديسيبل تكون قيمة ε 0.3333. تردد القطع هو f0 = ω0 / 2π0 ويتم اشتقاق تردد 3dB fH
أعمدة وأصفار لمرشح تشيبيشيف من النوع الثاني
أعمدة وأصفار لمرشح تشيبيشيف من النوع الثانيلنفترض أن تردد القطع يساوي 1 ، فإن أعمدة المرشح هي أصفار مقام الكسب
أقطاب كسب مرشح النوع الثاني هي عكس أعمدة مرشح النوع الأول Chebyshev
هنا في المعادلة أعلاه م = 1 ، 2 ، ... ، ن. أصفار عامل التصفية من النوع II هي أصفار بسط الكسب
إن أصفار مرشح Chebyshev من النوع II تكون معاكسة لأصفار Chebyshev كثيرة الحدود.
هنا ، م = 1،2،3 ، ……… ن
باستخدام نصف المستوى الأيسر ، يتم إعطاء TF لوظيفة الكسب وله أصفار مماثلة والتي تكون مفردة بدلاً من أصفار مزدوجة.
وبالتالي ، فإن هذا كله يتعلق بمرشح Chebyshev وأنواع مرشح Chebyshev وأعمدة وأصفار مرشح Chebyshev وحساب وظيفة النقل. نأمل أن تكون قد فهمت هذا المفهوم بشكل أفضل ، علاوة على أي استفسارات تتعلق بهذا الموضوع أو مشاريع الإلكترونيات ، يرجى إبداء ملاحظاتك عن طريق التعليق في قسم التعليقات أدناه. إليك سؤال لك ما هي تطبيقات مرشحات Chebyshev؟
