مجموع المنتجات ومنتج المبالغ

مجموع المنتجات ومنتج المبالغ

الأشكال المختلفة للتعبير المتعارف عليه والتي تشمل مجموع المنتجات (SOP) ومنتجات المجموع (POS) ، التعبير الكنسي يمكن تعريفه على أنه أ تعبير منطقي التي لها إما حد أدنى وإلا الحد الأقصى. على سبيل المثال ، إذا كان لدينا متغيرين هما X & Y ، فسيكون التعبير الكنسي الذي يتكون من المصطلحات الدنيا هو XY + X'Y '، في حين أن التعبير الأساسي الذي يتكون من الحد الأقصى للمصطلحات سيكون (X + Y) (X' + Y ' ). تتناول هذه المقالة نظرة عامة على مجموع المنتجات ومنتج المبالغ وأنواع SOP و POS والتصميم التخطيطي وخريطة K.



مجموع المنتجات ومنتج المبالغ

مفهوم مجموع المنتجات (SOP) يتضمن بشكل أساسي minterm وأنواع SOP و K-map والتصميم التخطيطي لـ SOP. وبالمثل ، فإن منتج المبالغ (POS) يشمل بشكل أساسي الحد الاقصى ، انواع من ناتج مبالغ وخريطة k والتصميم التخطيطي لنقاط البيع.


ما هو مجموع المنتج (SOP)؟

الشكل المختصر لمجموع المنتج هو SOP ، وهو نوع واحد من الجبر البوليني التعبير. في هذا ، يتم إضافة مدخلات المنتج المختلفة معًا. ناتج المدخلات هو منطقي المنطقية AND في حين أن المجموع أو الجمع هو منطقي OR. قبل أن نفهم مفهوم مجموع المنتجات ، علينا أن نعرف مفهوم minterm.





ال الحد الادنى يمكن تعريفه على أنه عندما يكون الحد الأدنى من مجموعات المدخلات مرتفعًا ، يكون الناتج مرتفعًا. أفضل مثال على ذلك هو AND gate ، لذلك يمكننا القول أن المصطلحات الدنيا عبارة عن مجموعات من مدخلات AND gate. يظهر جدول الحقيقة للمصطلح الأدنى أدناه.

X



ص مع

الحد الأدنى (م)

0

0

0

X’Y’Z ’= m0

0

01

X’Y’Z = m1

0

10X’Y Z ’= m2
011

X’YZ = م 3

100

XY’Z ’= m4

1

01XY’Z = m5
110

XYZ '= m6

111

XYZ = م 7

في الجدول أعلاه ، هناك ثلاثة مدخلات وهي X و Y و Z ومجموعات هذه المدخلات هي 8. كل مجموعة لها حد أدنى محدد بـ m.

أنواع مجموع المنتج (SOP)

ال مجموع المنتجات متاح في ثلاثة أشكال مختلفة والتي تشمل ما يلي.


  • مجموع المنتجات الكنسي
  • مجموع المنتجات غير الكنسي
  • الحد الأدنى من مجموع المنتجات

1). مجموع المنتجات الكنسي

هذا شكل عادي من SOP ، ويمكن تشكيله بتجميع minterms للوظيفة التي يكون فيها o / p مرتفعًا أو حقيقيًا ، ويسمى أيضًا بمجموع minterms. يُشار إلى تعبير SOP الأساسي بجمع الإشارة (∑) ، ويتم أخذ minterms في القوس عندما يكون الناتج صحيحًا. يظهر أدناه جدول الحقيقة الخاص بالمجموع الأساسي للمنتج.

X

ص مع

F

0

000
001

1

0

101
011

1

1

000
101

1

1

100
111

0

للجدول أعلاه ، نموذج SOP الكنسي يمكن كتابتها كـ F = ∑ (م 1 ، م 2 ، م 3 ، م 5)
من خلال توسيع المجموع أعلاه يمكننا الحصول على الوظيفة التالية.
F = m1 + m2 + m3 + m5
عن طريق استبدال minterms في المعادلة أعلاه يمكننا الحصول على التعبير أدناه
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
يشتمل مصطلح المنتج في النموذج المتعارف عليه على مدخلات مكملة وغير مكملة

2). مجموع المنتجات غير الكنسي

في المجموع غير المتعارف عليه لشكل المنتج ، يتم تبسيط شروط المنتج. على سبيل المثال ، لنأخذ التعبير الأساسي أعلاه.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
هنا Z '+ Z = 1 (وظيفة قياسية)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
هذا لا يزال في شكل SOP ، لكنه شكل غير قانوني

3). الحد الأدنى من مجموع المنتجات

هذا هو أبسط تعبير لمجموع حاصل الضرب ، وهو أيضًا نوع غير أساسي. تم تبسيط هذا النوع من العلب باستخدام المنطقية الجبرية النظريات على الرغم من أنه يتم ببساطة عن طريق استخدام K-map (خريطة Karnaugh) .

يتم اختيار هذا النموذج بسبب عدد سطور الإدخال & تستخدم البوابات في هذا الحد الأدنى. إنه مفيد بشكل مربح نظرًا لحجمه الصلب وسرعته السريعة إلى جانب انخفاض سعر التصنيع.

دعنا نأخذ مثالا لوظيفة الشكل المتعارف عليه ، والحد الأدنى مجموع خريطة المنتجات K. يكون

SOP K-map

SOP K-map

سيكون التعبير عن هذا بناءً على K-map

F = Y’Z + X’Y

تصميم تخطيطي لمجموع المنتج

ينفذ التعبير عن مجموع المنتج تصميمًا من مستويين AND-OR ، ويتطلب هذا التصميم مجموعة من بوابات AND وبوابة OR واحدة. كل تعبير عن مجموع المنتج له تصميم مماثل.

التصميم التخطيطي لـ SOP

التصميم التخطيطي لـ SOP

يعتمد عدد المدخلات وعدد البوابات AND على التعبير الذي ينفذه الشخص. يظهر أعلاه تصميم الحد الأدنى من المنتج والتعبير الأساسي باستخدام بوابات AND-OR.

ما هو منتج Sum (POS)؟

الشكل المختصر لمنتج المجموع هو POS ، وهو نوع واحد من تعبير الجبر المنطقي. في هذا ، هو شكل يتم فيه أخذ نواتج مجموع المدخلات غير المتشابهة ، والتي ليست نتيجة حسابية ومجموع على الرغم من أنها منطقية منطقية AND & OR في المقابل. قبل أن نفهم مفهوم حاصل ضرب المجموع ، علينا أن نعرف مفهوم الحد الأقصى.

يمكن تعريف maxterm على أنه مصطلح صحيح لأكبر عدد من مجموعات الإدخال ، وإلا فإن هذا خطأ لمجموعات الإدخال الفردية. لأن بوابة OR تقدم أيضًا خطأ لمجموعة إدخال واحدة فقط. وبالتالي ، فإن مصطلح Max هو OR لأي مدخلات مكملة بخلاف ذلك غير مكملة.

X

ص مع أقصى مصطلح (م)

0

00

X + Y + Z = M0

001

X + Y + Z '= M1

0

10X + Y '+ Z = M2
011

X + Y ’+ Z’ = M3

1

00X '+ Y + Z = M4
101

X '+ Y + Z' = M5

1

10X '+ Y' + Z = M6
111

X '+ Y' + Z '= M7

في الجدول أعلاه ، هناك ثلاثة مدخلات وهي X و Y و Z ومجموعات هذه المدخلات هي 8. كل مجموعة لها حد أقصى محدد بـ M.

في أقصى حد ، يتم استكمال كل إدخال لأنه يوفر '0' فقط بينما يتم تطبيق المجموعة المذكورة وتكملة الحد الأقصى للمصطلح.
M3 =m3’
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (قانون دي مورغان)

أنواع منتجات المبالغ (POS)

يتم تصنيف حاصل جمع المبلغ إلى ثلاثة أنواع تشمل ما يلي.

  • المنتج الكنسي للمبالغ
  • منتج غير قانوني للمبالغ
  • الحد الأدنى من ناتج المبالغ

1). المنتج الكنسي لـ Sum

تتم تسمية نقطة البيع المتعارف عليها أيضًا كمنتج لمصطلح أقصى. هذه هي AND بشكل مشترك حيث تكون o / p منخفضة أو خطأ. يتم التعبير عن هذا بواسطة ∏ ويتم أخذ المصطلحات القصوى في القوس عندما يكون الناتج خطأ. يظهر جدول الحقيقة للمنتج الأساسي للمبلغ أدناه.

X

ص مع F
000

0

0

011
010

1

0

111
100

0

101

1

1

100
111

0

بالنسبة للجدول أعلاه ، يمكن كتابة POS الأساسي كـ F = ∏ (M0، M4، M6، M7)
من خلال توسيع المعادلة أعلاه يمكننا الحصول على الوظيفة التالية.
F = M0 ، M4 ، M6 ، M7
بالتعويض عن الحد الأقصى في المعادلة أعلاه ، يمكننا الحصول على التعبير أدناه
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
يشتمل مصطلح المنتج في النموذج المتعارف عليه على مدخلات مكملة وغير مكملة

2). منتج غير متعارف عليه لـ Sum

التعبير عن منتج المجموع (POS) ليس في شكل عادي يسمى شكل غير قانوني. على سبيل المثال ، لنأخذ التعبير أعلاه
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
مشابهة على الرغم من إزالة المصطلحات المعكوسة من المصطلحين Max & Forms فقط لتوضيح ذلك هنا مثال.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= ص + ع
لا يزال التعبير النهائي أعلاه في شكل منتج المجموع ، ومع ذلك ، فهو في شكل غير أساسي.

3). الحد الأدنى من ناتج المبالغ

هذا هو أبسط تعبير عن حاصل ضرب المجموع ، وهو أيضًا نوع غير أساسي. تم تبسيط هذا النوع من العلب باستخدام النظريات الجبرية المنطقية على الرغم من أنه يتم ببساطة باستخدام K-map (خريطة Karnaugh).

يتم اختيار هذا النموذج نظرًا لعدد خطوط الإدخال والبوابات المستخدمة في هذا الحد الأدنى. إنه مفيد بشكل مربح نظرًا لحجمه الصلب وسرعته السريعة إلى جانب انخفاض سعر التصنيع.

لنأخذ مثالاً على دالة الشكل المتعارف عليه ، و منتج خريطة المبالغ K. يكون

POS K- خريطة

POS K- خريطة

سيكون التعبير عن هذا بناءً على K-map

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

تصميم تخطيطي لمنتج Sum

ينفذ التعبير عن ناتج المجموع مستويين OR- AND تصميم ويتطلب هذا التصميم مجموعة من بوابات OR وبوابة AND واحدة. كل تعبير عن منتج المجموع له تصميم مماثل.

التصميم التخطيطي لنقاط البيع

التصميم التخطيطي لنقاط البيع

يعتمد عدد المدخلات وعدد البوابات AND على التعبير الذي ينفذه الشخص. يظهر أعلاه تصميم الحد الأدنى من المنتج والتعبير الأساسي باستخدام بوابات OR-AND.

وبالتالي ، هذا كل شيء عن أشكال الكنسي : مجموع المنتجات ومنتج المبالغ ، والتصميم التخطيطي ، وخريطة K ، وما إلى ذلك من المعلومات المذكورة أعلاه أخيرًا ، يمكننا أن نستنتج أن التعبير المنطقي يتكون تمامًا من أي مصطلح ، وإلا فسيتم تسمية maxterm بالتعبير الأساسي. هنا سؤال لك، ما هما شكلا التعابير المتعارف عليها؟