نظرًا لأن نطاق العلوم يتم تعزيزه على نطاق واسع وإدراجه في العديد من التطورات والتقنيات ، فكلما تعلمنا أكثر ، اكتسبنا المزيد من المعرفة. والموضوع الأساسي الوحيد الذي نحتاج إلى معرفته هو قانون غاوس الذي يحلل الشحنة الكهربائية بالإضافة إلى السطح ومفهوم التدفق الكهربائي . صاغ القانون في البداية من قبل لاغرانج في عام 1773 ثم أيده فريدريك في عام 1813. هذا القانون هو أحد المعادلات الأربع التي اقترحها ماكسويل حيث يعد هذا مفهومًا أساسيًا للديناميكا الكهربائية الكلاسيكية. لذلك ، دعنا نتعمق أكثر في المفهوم ونتعرف على جميع المفاهيم ذات الصلة بقانون غاوس.
ما هو قانون جاوس؟
يمكن تعريف قانون غاوس في كل من مفاهيم التدفقات المغناطيسية والكهربائية. من وجهة نظر الكهرباء ، يحدد هذا القانون أن التدفق الكهربائي عبر السطح المغلق له نسبة مباشرة إلى إجمالي الشحنة الكهربائية التي يحيطها السطح. إنه يشير إلى أن الشحنات الكهربائية المعزولة موجودة وأن مثل هذه الشحنات المماثلة يتم صدها بينما تنجذب الشحنات المتباينة. وفي سيناريو المغناطيسية ، ينص هذا القانون على أن التدفق المغناطيسي عبر السطح المغلق لا شيء. ويبدو أن قانون جاوس مستقر في التدقيق الذي قام به المنفصلون أقطاب مغناطيسية لا وجود لها. ال مخطط قانون جاوس يظهر على النحو التالي:
مخطط قانون جاوس
يمكن تعريف هذا القانون إما على أنه صافي التدفق الكهربائي في السطح المغلق يساوي الشحنة الكهربائية المقابلة للسماحية.
Fكهربائي= س / هو0
حيث 'Q' يتوافق مع الشحنة الكهربائية بالكامل داخل السطح المغلق
'يكون0'عامل ثابت كهربائي
هذا هو الأساس صيغة قانون جاوس .
اشتقاق قانون جاوس
يعتبر قانون جاوس كمفهوم ذي صلة بقانون كولوم الذي يسمح بتقييم المجال الكهربائي للتكوينات المتعددة. يربط هذا القانون خطوط المجال الكهربائي التي تخلق مساحة عبر السطح والتي تحيط بالشحنة الكهربائية 'Q' الداخلية إلى السطح. لنفترض أن قانون غاوس كما في يمين قانون كولوم حيث يتم تمثيله على النحو التالي:
E = (1 / (4∏є0)). (س / صاثنين)
حيث EA = Q / є0
في ما سبق تعبير رياضي قانون جاوس ، 'أ' تقابل المساحة الصافية التي تحيط بالشحنة الكهربائية التي تبلغ 4∏ صاثنين. يكون قانون غاوس أكثر قابلية للتطبيق ويعمل عندما تكون خطوط الشحن الكهربائية محاذاة في وضع عمودي على السطح ، حيث يتوافق 'Q' مع الشحنة الكهربائية الداخلية للسطح المغلق.
عندما لا يتم محاذاة جزء من السطح في الموضع القائم الزاوية للسطح المغلق ، فسيتم دمج عامل cosϴ الذي ينتقل إلى الصفر عندما تكون خطوط المجال الكهربائي في وضع موازٍ للسطح. هنا ، يشير المصطلح المرفق إلى أن السطح يجب أن يكون خاليًا من أي نوع من الفجوات أو الثقوب. يمثل المصطلح 'EA' التدفق الكهربائي الذي يمكن أن يكون مرتبطًا بمجموع الخطوط الكهربائية بعيدًا عن السطح. المفهوم أعلاه يشرح اشتقاق قانون جاوس .
نظرًا لأن قانون Gauss قابل للتطبيق في العديد من المواقف ، فمن المفيد بشكل أساسي إجراء حسابات يدوية عند وجود مستويات تناظر متزايدة في المجال الكهربائي. تتضمن هذه الأمثلة التناظر الأسطواني والتماثل الكروي. ال وحدة قانون جاوس SI هو نيوتن متر مربع لكل كولوم وهو N · mاثنينج-1.
قانون غاوس في العوازل
ل مادة عازلة ، يتنوع المجال الكهروستاتيكي بسبب الاستقطاب كما يختلف في الفراغ أيضًا. لذلك ، يتم تمثيل قانون جاوس كـ
∇E = ρ / є0
هذا قابل للتطبيق حتى في الفراغ ويتم إعادة النظر فيه للمادة العازلة. يمكن تصوير ذلك من خلال نهجين وتلك أشكال تفاضلية ومتكاملة.
قانون جاوس للتركيب المغناطيسي
المفهوم الأساسي للمجالات المغناطيسية حيث تتنوع عن المجالات الكهربائية هو خطوط المجال التي تنتج الحلقات المحيطة. لن يُلاحظ المغناطيس على أنه نصف للفصل بين القطبين الجنوبي والشمالي.
النهج الآخر هو أنه من وجهة نظر المجالات المغناطيسية ، يبدو أنه من السهل ملاحظة أن التدفق المغناطيسي الكلي الذي يمر عبر السطح المغلق (غاوسي) فارغ. الشيء الذي يتحرك داخليًا إلى السطح يحتاج إلى الخروج. ينص هذا على قانون جاوس للكاسب المغناطيسية حيث يمكن تمثيله على أنه
ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0
يُطلق على هذا أيضًا مبدأ الحفاظ على التدفق المغناطيسي.
µcosϴʃI = 0 مما يعني أن I = 0
لذلك ، فإن المجموع الصافي للتيارات التي تتحرك في السطح المغلق فارغ.
أهمية
يقدم هذا القسم شرحًا واضحًا لـ أهمية قانون جاوس .
يعتبر بيان قانون Gauss صحيحًا لأي نوع من الأسطح المغلقة دون الاعتماد على حجم أو شكل الكائن.
يتكون المصطلح 'Q' في الصيغة الأساسية للقانون من توحيد جميع الشحنات المغلقة تمامًا بغض النظر عن أي موضع داخلي على السطح.
في هذه الحالة ، يوجد السطح المحدد الشحنات الداخلية والخارجية للمجال الكهربائي (حيث يكون التدفق موجودًا في الموضع الأيسر بسبب الشحنات الكهربائية في كل من الداخل والخارج من 'S').
بينما يشير العامل 'q' في الموضع الصحيح لقانون غاوس إلى أن الشحنة الكهربائية الكاملة داخلية لـ 'S'.
يُطلق على السطح المحدد لوظيفة قانون غاوس اسم السطح الغاوسي ، ولكن لا ينبغي تمرير هذا السطح من خلال أي نوع من الشحنات المعزولة. ويرجع ذلك إلى سبب عدم تحديد الشحنات المعزولة تمامًا في موضع الشحن الكهربائي. عندما تقترب من الشحنة الكهربائية ، يتحسن المجال دون أي حدود. بينما يمر السطح الغاوسي بتوزيع الشحنة المستمر.
يستخدم قانون غاوس بشكل أساسي لتحليل أكثر بساطة للحقل الكهروستاتيكي في السيناريو القائل بأن النظام لديه بعض التوازن. يتم تسريع هذا فقط عن طريق اختيار سطح غاوسي مناسب.
بشكل عام ، يعتمد هذا القانون على المربع العكسي بناءً على الموقع الموجود في قانون كولوم. أي نوع من الخرق في قانون غاوس سيعني انحراف القانون العكسي.
أمثلة
دعونا ننظر في القليل أمثلة قانون جاوس :
1). سطح غاوسي مغلق في مساحة ثلاثية الأبعاد حيث يتم قياس التدفق الكهربائي. بشرط أن يكون السطح الغاوسي كروي الشكل ومُحاط بـ 30 إلكترونًا ونصف قطر 0.5 متر.
- احسب التدفق الكهربائي الذي يمر عبر السطح
- أوجد التدفق الكهربائي على مسافة 0.6 متر من المجال المقاس من مركز السطح.
- تعرف على العلاقة الموجودة بين الشحنة المغلقة والتدفق الكهربائي.
الإجابة أ.
باستخدام معادلة التدفق الكهربائي ، يمكن حساب الشحنة الصافية الموجودة في السطح. يمكن تحقيق ذلك عن طريق مضاعفة شحنة الإلكترون مع الإلكترونات الكاملة التي تظهر على السطح. باستخدام هذا ، يمكن معرفة سماحية المساحة الحرة والتدفق الكهربائي.
= = س / هو0= [30 (1.60 * 10-19) /8.85 * 10-12]
= 5.42 * 10-12نيوتن * متر / كولوم
الجواب ب.
يمكن استخدام إعادة ترتيب معادلة التدفق الكهربائي والتعبير عن المنطقة حسب نصف القطر لحساب المجال الكهربائي.
Ф = EA = 5.42 * 10-12نيوتن * متر / كولوم
E = (5.42 * 10-)/إلى
= (5.42 * 10-) / 4∏ (0.6)اثنين
نظرًا لأن التدفق الكهربائي له نسبة مباشرة مع الشحنة الكهربائية المغلقة ، فإن هذا يدل على أنه عندما تتعزز الشحنة الكهربائية على السطح ، فإن التدفق الذي يمر عبرها سيتعزز أيضًا.
2). لنفترض أن كرة نصف قطرها 0.12 متر لها نفس توزيع الشحنات على السطح. هذه الكرة تحتوي على مجال كهربائي يقع على مسافة 0.20 متر بقيمة -10 نيوتن / كولوم. احسب
- احسب مقدار الشحنة الكهربائية المنتشرة على الكرة؟
- حدد لماذا ولماذا لا يكون المجال الكهربائي الداخلي للكرة فارغًا؟
الإجابة أ.
لمعرفة Q ، الصيغة التي نستخدمها هنا هي
E = س / (4∏rاثنينيكون0يكون)
مع هذا Q = 4∏ (0.20)اثنين(8.85 * 10-12) (- 100)
س = 4.45 * 10-10ج
الجواب ب.
في الفضاء الكروي الفارغ ، لا توجد شحنة كهربائية داخلية لها شحنة كلية تعيش على السطح. نظرًا لعدم وجود شحنة داخلية ، فإن المجال الكهربائي الداخلي للكرة يكون أيضًا فارغًا.
تطبيقات قانون جاوس
قليل من التطبيقات التي يتم فيها استخدام هذا القانون موضحة على النحو التالي:
- المجال الكهربي بين لوحي المكثف الموضوعتين بشكل متوازي هو E = / є0 ، حيث يتوافق 'σ' مع كثافة شحنة السطح.
- ال شدة المجال الكهربائي التي توضع بالقرب من الصفيحة ذات الشحنة هي E = σ / 2є0يتوافق K و مع كثافة شحنة السطح
- شدة المجال الكهربائي التي توضع بالقرب من الموصل هي E = σ / є0تتوافق K و مع كثافة شحنة السطح ، عندما يتم اختيار الوسيط كعزل كهربائي ثم Eهواء= σ / هو0
- في سيناريو وجود شحنة كهربائية غير محدودة موضوعة على مسافة نصف قطرها 'r' ، فإن E = ƴ / 2∏r∏0
لتحديد السطح الغاوسي ، نحتاج إلى النظر في الحالات التي يتم فيها توفير نسبة ثابت العزل والشحنة الكهربائية بواسطة سطح ثنائي الأبعاد لا يتجزأ من تناظر المجال الكهربائي لتوزيع الشحنة. هنا ، تأتي المواقف الثلاثة المختلفة:
- في الحالة التي يكون فيها توزيع الشحنة في شكل أسطواني متماثل
- في الحالة التي يكون فيها توزيع الشحنة في شكل متماثل كرويًا
- السيناريو الآخر هو أن توزيع الشحنة له تناظر انتقالي في جميع أنحاء المستوى
يتم تحديد حجم السطح الغاوسي بناءً على حالة ما إذا كنا بحاجة إلى قياس المجال. هذه النظرية أكثر فائدة في معرفة المجال عند وجود تناظر مقابل لأنها تتناول اتجاه المجال.
وهذا كله يتعلق بمفهوم قانون غاوس. هنا ، قمنا بتحليل مفصل لمعرفة ما هو قانون غاوس ، وأمثلة ، وأهمية ، ونظرية ، وصيغة ، وتطبيقات. بالإضافة إلى ذلك ، يوصى أكثر بمعرفة المزيد عن مزايا قانون غاوس و مساوئ قانون جاوس ، ومخططه ، وغيرها.
