ما هو المذبذب التوافقي البسيط وتطبيقاته

ما هو المذبذب التوافقي البسيط وتطبيقاته

في حياتنا اليومية ، نلاحظ أنواعًا مختلفة من الحركات مثل الحركة الخطية للسيارة ، والحركة الاهتزازية لسلسلة ، والحركة الدائرية للساعة ، وما إلى ذلك ... أحد أكثر أنواع الحركة أهمية وأساسية هو الحركة الدورية حركة. يقال إن الجسم يتحرك في حركة دورية عندما يكرر مساره بعد كل فترة زمنية. مثال على الحركة الدورية هو حركة عقارب الساعة ، ودوران الأرض ، وحركة البندول ، وما إلى ذلك عندما تكون هذه الحركة الدورية حول نقطة مرجعية ثابتة تسمى الحركة التذبذبية. المذبذب التوافقي البسيط هو حالة خاصة للحركة التذبذبية.



ما هو المذبذب التوافقي البسيط؟

يسمى المذبذب الذي يقوم بالحركة التوافقية البسيطة بالمذبذب التوافقي البسيط. تسمى الحركة الدورية للجسيمات ذهابًا وإيابًا نحو نقطة متوسطة ثابتة بالحركة التذبذبية. يُشار إليه بالصيغة F = -kxن، حيث n هو رقم فردي يشير إلى عدد التذبذبات. عندما تكون قيمة n = 1 ، تسمى الحركة التذبذبية بالحركة التوافقية البسيطة.


يتكون المذبذب التوافقي البسيط من نوابض موضوعة أفقيًا تتصل نهايتها بنقطة ثابتة والطرف الآخر متصل بجسم متحرك كتلته m. يسمى موضع الكتلة عندما تكون في حالة توازن بالوضع المتوسط. عندما يتم سحب الكتلة بالتوازي مع محور الزنبرك ، فإنها تبدأ في التحرك ذهابًا وإيابًا حول متوسط ​​الموضع. تعمل قوة الاستعادة ، عكس اتجاه الإزاحة ، على الكتلة تسحبها نحو الموضع المتوسط. يُعرف هذا الجهاز الآن باسم مذبذب توافقي بسيط.





سوضع المذبذب التوافقيمعادلة

في الحركة التوافقية البسيطة ، تتناسب قوة الاستعادة طرديًا مع إزاحة الكتلة وتعمل في الاتجاه المعاكس لاتجاه الإزاحة ، مما يؤدي إلى جذب الجسيمات نحو الوضع المتوسط.

وفقًا لقانون نيوتن ، القوة المؤثرة على الكتلة m تعطى بواسطة F = -kxن. هنا ، k هو الثابت و x تشير إلى إزاحة الكائن من الموضع المتوسط. يتناسب الإزاحة مع تسارع الكتلة حول متوسط ​​الموضع. في حركة توافقية بسيطة ، قيمة n = 1.



بما أن التسارع يتناسب مع الإزاحة ، أ = داثنينس / د اثنين. استبدل القيم في معادلة نيوتن.


هكذا، F = أماه و F = -kx.

لذلك، -kx = أماه —- (1)

-kx = م (داثنينس / داثنين)

عن طريق إعادة الترتيب ، -kx / م = (داثنينس / داثنين).--(اثنين)

الدالة التي يكون مشتقها الثاني هو نفسه بعلامة سالبة هو حل مذبذب توافقي بسيط للمعادلة أعلاه. تفي دالات الجيب وجيب التمام بهذا المطلب.

و (س) = الخطيئة س ، (داثنينس / داثنين) (f (x)) = -sin x

و (س) = كوس س ، (داثنينس / داثنين) (f (x)) = -cos x

من أجل البساطة ، يتم اختيار الخطيئة (Φ). تصف زاوية الطور مواضع إزاحة الكتلة من النقطة المتوسطة. عند الموضع المتوسط ​​، Φ = 0. عندما تتحرك الكتلة في الاتجاه الأمامي وتصل إلى أقصى نقطة ، Φ = π / 2. عندما تعود الكتلة إلى متوسط ​​الحركة بعد أقصى موضع للأمام ، Φ = π. عندما تتحرك الكتلة في وضع للخلف وتصل إلى أقصى نقطة ، Φ = 3π / 2 والآن عندما تتحرك إلى الوضع المتوسط ​​، Φ = 2π.

تسمى الكتلة المأخوذة لإكمال دورة واحدة كاملة ذهابًا وإيابًا الفترة التي يرمز إليها T. ويطلق على عدد هذا التذبذب الذي يحدث لكل وحدة زمنية تردد التذبذب ، f. تشير A إلى مواضع extream للكائن وتسمى أيضًا بالسعة. وبالتالي ، فإن إزاحة الحركة التوافقية البسيطة هي دالة جيبية جبرية تُعطى كـ

س = A sin t —- (3)

حيث ω هو التردد الزاوي المشتق كـ Φ / t. من إكن (2)

-kx / م = (داثنينس / داثنين). ω = 2πf ، T = 1 / f

x = A sin (2πft + Φ) ، استبدل بـ (2)

-k (A sin (2πft + Φ) / m = -4πاثنينFاثنينAsin (2π قدم + Φ)

عن طريق حل ، و = (1/2) √ (ك / م)

ω = √ (ك / م)

وبالتالي ، فإن x = Asin√ (k / m) t هي معادلة مذبذب توافقي بسيط.

الرسوم البيانية للحركة التوافقية البسيطة

في مذبذب توافقي بسيط ، يتم توجيه قوة الاستعادة المؤثرة على الزنبرك دائمًا في الاتجاه المعاكس لإزاحة الكتلة. عندما تتحرك الكتلة نحو وضع extream الموجب + A ، يكون التسارع والقوة سالبين وأقصى حد. عندما يتحرك الجسم نحو الموضع المتوسط ​​من الموضع + A ، تزداد السرعة بينما يكون التسارع صفرًا في الموضع المتوسط.

حركة متناغمة بسيطة.

حركة متناغمة بسيطة.

يمكن اشتقاق سرعة وسرعة المذبذب التوافقي البسيط مما سبق شكل موجة مذبذب توافقي بسيط . تُعطى إزاحة الجسم بواسطة x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. تُعطى السرعة على النحو التالي: V = ωA cos .t. التسارع هو =-اثنينx. الفترة مُعطاة كـ T = 1 / f حيث f هو التردد المعطى كـ ω / 2π ، حيث ω = √ (k / m).

القوة المؤثرة على الكتلة عند متوسط ​​الموضع هي 0 وتسارعها أيضًا 0. في مذبذب توافقي بسيط ، يكون التسارع متناسبًا مع الإزاحة. تعتمد إشارة القوة على اتجاه إزاحة الجسم من الموضع المتوسط.

تطبيقات المذبذب التوافقي البسيط

المذبذب التوافقي البسيط هو نظام كتلة زنبركية. يتم استخدامه في الساعات كمذبذب ، في الغيتار ، والكمان. ويمكن رؤيته أيضًا في ممتص صدمات السيارة حيث يتم توصيل الينابيع بعجلة السيارة لضمان قيادة أكثر سلاسة. المسرع هو أيضًا مذبذب توافقي بسيط يولد علامات مستمرة تساعد الموسيقي على عزف مقطوعة بسرعة ثابتة.

تأتي الحركة التوافقية البسيطة ضمن فئة الحركة التذبذبية للحركة الدورية. جميع الحركات التذبذبية دورية بطبيعتها ولكن ليست كل الحركات الدورية متذبذبة. تخضع قوة الاستعادة في مذبذب توافقي بسيط قانون هوك.

تعتمد الحركة التوافقية البسيطة على صلابة قوة الاستعادة وكتلة الجسم. يتأرجح مذبذب توافقي بسيط ذو كتلة كبيرة بتردد أقل. ال مذبذب مع قوة استعادة عالية تتذبذب بتردد عالٍ. يتم دائمًا حساب معلمات الإزاحة والسرعة والسعة والقوة للمذبذب التوافقي البسيط من متوسط ​​موضع الزنبرك. لا يتأثر تردد التذبذبات ومدتها بالسعة. ما سرعة الجسم وتسارعه عندما يكون الزنبرك في موضعه المتوسط؟