نظرية التعويض: العمل والأمثلة وتطبيقاتها

في نظرية الشبكة ، من المهم جدًا دراسة أو معرفة تأثير التغيير داخل الممانعة في أحد فروعها. لذلك سيؤثر على التيارات والجهد المقابل للدائرة أو الشبكة. لذلك يتم استخدام نظرية التعويض لمعرفة التغيير داخل الشبكة. هذه نظرية الشبكة يعمل ببساطة على مفهوم قانون أوم الذي ينص على أنه كلما تم توفير التيار في جميع أنحاء المقاوم ، فإن مقدارًا من الجهد سينخفض ​​عبر المقاوم. لذا فإن هذا الانخفاض في الجهد سوف يقاوم مصدر الجهد. وبالتالي ، نقوم بتوصيل مصدر جهد إضافي في قطبية عكسية متناقضة مع مصدر الجهد ويعادل الحجم انخفاض الجهد. تتناول هذه المقالة نظرة عامة على ملف نظرية التعويض - العمل مع التطبيقات.

ما هي نظرية التعويض؟

يمكن تعريف نظرية التعويض في تحليل الشبكة على أنها ؛ في أي شبكة مقاومة يمكن استبداله بمصدر جهد يتضمن مقاومة داخلية صفرية وفلطية مكافئة لانخفاض الجهد عبر المقاومة المستبدلة بسبب التيار المتدفق في جميع أنحاءه.

لنفترض تدفق 'أنا' الحالي خلال 'R' المقاوم وينخفض ​​الجهد بسبب تدفق التيار عبر المقاوم (V = IR). بناءً على نظرية التعويض ، يتم استبدال هذا المقاوم من خلال مصدر جهد يولد جهدًا والذي سيتم توجيهه ضد اتجاه جهد الشبكة أو اتجاه التيار.

حل مشاكل نظرية التعويض

فيما يلي أمثلة لمشكلات نظرية التعويض.

مثال 1:

للدائرة التالية

1). أوجد التدفق الحالي في جميع أنحاء فرع AB بمجرد أن تكون المقاومة 4Ω.
2). أوجد تدفق التيار في جميع أنحاء فرع AB باستخدام نظرية التعويض بمجرد تغيير المقاومة 3Ω بـ 9Ω.
3). تحقق من نظرية التعويض.

المحلول:

كما هو موضح في الدائرة أعلاه ، فإن الاثنين المقاومات مثل 3Ω و 6Ω متصلان بالتوازي ، وأيضًا هذه التركيبة المتوازية مرتبطة ببساطة بمقاومة 3Ω في السلسلة ، إذن ، ستكون المقاومة المتساوية ؛

Re1 = 6 || 3 + 3 => (6 × 3/6 + 3) + 3
= (18/9) + 3 => 2 + 3 = 5.

مرتكز على قانون أوم ؛

8 = أنا (5)
أنا = 8 ÷ 5
أنا = 1.6 أ

الآن ، علينا إيجاد تدفق التيار في جميع أنحاء فرع AB. وبالتالي ، بناءً على قاعدة الفاصل الحالي ؛

أنا = 1.6 (6) / 6 + 3 => 9.6 / 9 = 1.06A

2). الآن علينا تغيير المقاوم 3Ω بمقاوم 9Ω. بناءً على نظرية التعويض ، يجب علينا تضمين مصدر جهد جديد ضمن سلسلة مع المقاوم 9Ω وقيمة مصدر الجهد هي ؛

VC = أنا 'ΔZ

أين،

ΔZ = 9 - 3 = 6 & أنا = 1.06 أ.

VC = (1.06) × 6 Ω = 6.36 فولت

VC = 6.36 فولت

يظهر مخطط الدائرة المعدلة أدناه.

الآن علينا إيجاد المقاومة المكافئة. لذلك ، فإن المقاومات مثل 3Ω و 6Ω متصلة ببساطة بالتوازي. بعد ذلك ، يتم توصيل هذه المجموعة المتوازية ببساطة في سلسلة بواسطة المقاوم 9Ω.

مطلوب = 3 || 6 + 9

مسا = (3 × 6 || 3 + 6) +9

مسا = (18 || 9) +9

مسا = (2) +9

مطلوب = 11 أوم

بناء على قانون أوم ؛

V = ΔI x R

6.36 = I (11)

أنا = 6.36 11

ΔI = 0.578 أ

وبالتالي ، بناءً على نظرية التعويض ؛ التغيير داخل التيار هو 0.578 أ.

3). الآن علينا إثبات نظرية التعويض عن طريق حساب تدفق التيار في الدائرة التالية بمقاومة 9Ω. لذلك ، الدائرة المعدلة مذكورة أدناه. هنا ، المقاومات مثل 9Ω و 6Ω متصلة بالتوازي وهذه التركيبة متصلة ببساطة في سلسلة بواسطة المقاوم 3Ω.

REq = 9 | | 6 + 3

REq = (6 × 9 | 6 + 9) + 3

REq = (54 | 15) + 3

REq = 45 + 54/15 => 99/15 => 6.66 أوم

من الدائرة أعلاه

8 = أنا (6.66)

أنا = 8 6.66

أنا = 1.20 أ

بناءً على قاعدة الفاصل الحالية ؛

أنا '= 1.20 (6) / 6 + 9

أنا '= 1.20 (6) / 6 + 9 => 7.2 / 15 => 0.48A

ΔI = أنا - أنا '

ΔI = 1.06-0.48 = 0.578A

لذلك ، أثبتت نظرية التعويض أن التغيير داخل التيار يتم حسابه من النظرية التي تشبه التغيير داخل التيار المقاس من الدائرة الفعلية.

المثال 2:

تم تعديل قيمة المقاومة في طرفي الدائرة التالية A & B إلى 5 أوم فما هو جهد التعويض؟

بالنسبة للدائرة أعلاه ، نحتاج أولاً إلى تطبيق KVL

-8+1i+3i =0

4i = 8 => أنا = 8/4

أنا = 2 أ

ΔR = 5Ω - 3Ω

ΔR = 2Ω

الجهد التعويض هو

Vc = أنا [ΔR]

Vc = 2 × 2

Vc = 4 فولت

نظرية التعويض في دارات التيار المتردد

ابحث عن تغيير التدفق الحالي داخل دائرة التيار المتردد التالية إذا تم استبدال المقاوم 3 أوم من خلال المقاوم 7 أوم مع نظرية التعويض وقم أيضًا بإثبات هذه النظرية.

تتضمن الدائرة المذكورة أعلاه المقاومات فقط بالإضافة إلى مصادر التيار المنفصلة. وبالتالي ، يمكننا تطبيق هذه النظرية على الدائرة أعلاه. لذلك يتم توفير هذه الدائرة من خلال مصدر حالي. لذا علينا الآن إيجاد تدفق التيار عبر فرع المقاوم 3Ω بمساعدة KVL أو KCL . على الرغم من أنه يمكن العثور بسهولة على تدفق التيار هذا باستخدام قاعدة المقسم الحالية.

لذلك ، بناءً على قاعدة الفاصل الحالية ؛

أنا = (8 (7) / 7 + 3) أ => 56 / 10A => 5.6A.

في الدائرة الفعلية بمقاوم 3 أوم ، يكون تدفق التيار عبر هذا الفرع هو 7 أ. لذلك علينا تغيير هذا المقاوم 3 أوم مع 7 أوم. بسبب هذا التغيير ، سيتم أيضًا تغيير تدفق التيار عبر هذا الفرع. يمكننا الآن إيجاد هذا التغيير الحالي باستخدام نظرية التعويض.

لذلك ، يتعين علينا تصميم شبكة تعويض عن طريق إزالة جميع المصادر المستقلة المتاحة داخل الشبكة ببساطة عن طريق فتح الدائرة للمصدر الحالي وتقصير مصدر الجهد. في هذه الدائرة ، لدينا مصدر تيار واحد فقط وهو مصدر تيار مثالي. لذلك ، لا نحتاج إلى تضمين المقاومة الداخلية. بالنسبة لهذه الدائرة ، فإن التعديل التالي الذي يتعين علينا القيام به هو تضمين مصدر جهد إضافي. إذن قيمة الجهد هذه ؛

CV = I ΔZ => 7 × (7-3)

CV = 7 × 4 => 28 فولت

الآن تظهر دائرة التعويض بمصدر الجهد أدناه.

تتضمن هذه الدائرة حلقة واحدة فقط حيث ستوفر لنا الإمدادات الحالية في جميع أنحاء الفرع 7Ω تدفق التغيير الحالي ، أي (∆I).

ΔI = VC ÷ (7 + 7) => 28 14 => 2 أ

لإثبات هذه النظرية ، علينا إيجاد تدفق التيار داخل الدائرة عن طريق توصيل المقاوم 7Ω كما هو موضح في الدائرة أدناه.

أنا '= (8 (7)) ÷ (7 + 7)

أنا '= 56 14

أنا '= 4 أ

قم الآن بتطبيق قاعدة الفاصل الحالية ؛

لإيجاد التغيير في التيار ، نحتاج إلى طرح هذا التيار من التيار الذي يمر عبر الشبكة الأصلية.

ΔI = أنا - أنا '

ΔI = 7-4 => 3 أ

لذلك ، تم إثبات نظرية التعويض.

لماذا نحتاج إلى نظرية التعويض؟

• تعتبر نظرية التعويض مفيدة جدًا لأنها توفر معلومات بخصوص التغيير داخل الشبكة. تتيح لنا نظرية الشبكة هذه أيضًا معرفة القيم الحالية الدقيقة داخل أي فرع من فروع الشبكة بمجرد استبدال الشبكة مباشرة بأي تغيير محدد في خطوة واحدة.
• باستخدام هذه النظرية ، يمكننا الحصول على التأثير التقريبي للتغييرات الدقيقة داخل عناصر الشبكة.

مزايا

ال مزايا نظرية التعويض تشمل ما يلي.

• توفر نظرية التعويض معلومات بخصوص التغيير داخل الشبكة.
• تعمل هذه النظرية على المفهوم الأساسي لقانون أوم.
• يساعد في اكتشاف التغيرات في الجهد أو التيار بمجرد ضبط قيمة المقاومة داخل الدائرة.

التطبيقات

ال تطبيقات نظرية التعويض تشمل ما يلي.

• يتم استخدام هذه النظرية بشكل متكرر في الحصول على تأثير التغييرات الصغيرة التقريبية داخل عناصر الشبكة الكهربائية.
• هذا مفيد للغاية خاصة لتحليل حساسية شبكة الجسر.
• تُستخدم هذه النظرية لتحليل الشبكات حيث يتم تغيير قيم عناصر الفرع وأيضًا لدراسة تأثير التسامح على هذه القيم.
• يتيح لك ذلك تحديد القيم الحالية الصحيحة داخل أي فرع متصل بالشبكة بمجرد استبدال الشبكة مباشرة بأي تغيير محدد في خطوة واحدة.
• هذه النظرية هي أهم نظرية ضمن تحليل الشبكة والتي تستخدم لحساب حساسية الشبكة الكهربائية وحل الشبكات والجسور الكهربائية.

وبالتالي ، هذه نظرة عامة على التعويض نظرية في تحليل الشبكة - أمثلة على المشاكل وتطبيقاتها. لذلك في نظرية الشبكة هذه ، يمكن تغيير المقاومة في أي دائرة بواسطة مصدر جهد ، له نفس الجهد عندما ينخفض ​​الجهد عبر المقاومة التي تتغير. هنا سؤال لك ما هو نظرية التراكب ؟