تستخدم المضاعفات في مجموعة واسعة من معالجة الإشارات الرقمية والتطبيقات الأخرى. نظرًا للتقدم في التقنيات الحالية ، ركز العديد من الباحثين بشكل أساسي على عوامل التصميم ، من أجل أداء أفضل. بعض أهداف التصميم هي - السرعة العالية ، الدقة ، استهلاك الطاقة المنخفض ، انتظام التخطيط ، مساحة أقل ، معالج DSP يحتوي على كتل حسابية مختلفة ، مثل معددات ، الاضافات ماك . تقدمت سرعة تشغيل هذه الكتل وتنفيذها مقارنة بالإصدارات السابقة. تعتمد سرعة تنفيذ المضاعفات على عاملين ، تكنولوجيا أشباه الموصلات ، وبنية المضاعف. تعتبر الإضافات لبنة البناء الأساسية لمضاعفات الإرسال الرقمية ، حيث نقوم بإجراء سلسلة من الإضافات المتكررة ، لتسريع عملية المضاعف ، يجب زيادة سرعة تشغيل المضاعف. هناك العديد من تطبيقات معالجة الإشارات الرقمية ، حيث يكمن مسار التأخير الحرج وأداء المعالج في المضاعف. هناك أنواع مختلفة من المضاعفات ، من بينها مضاعف المصفوفة 4 × 4 هو نوع متقدم موصوف في هذه المقالة.
مخططات الضرب في مضاعف المصفوفة 4 × 4
هناك نوعان من مخططات الضرب
الضرب التسلسلي (إزاحة – إضافة): يمكن حل عملية الضرب التسلسلي عن طريق إيجاد حاصل ضرب جزئية ثم إضافة حاصل ضرب جزئي معًا. التطبيقات بدائية ببنية بسيطة
الضرب الموازي: يتم إنشاء المنتجات الموازية في وقت واحد في الضرب المتوازي ويتم تطبيق تطبيقات متوازية آلة عالية الأداء وتقليل زمن الوصول.
خوارزمية الضرب
تتكون عملية الضرب من ثلاث خطوات رئيسية:
- توليد المنتج الجزئي
- تخفيض المنتج الجزئي
- الإضافة النهائية.
طريقة الضرب الشائعة هي خوارزمية 'الجمع والتغيير'. يتم عرض خوارزمية الضرب لمضاعف N بت أدناه.
4 في 4 الضرب
4 - ب - 4 - الضرب 1
المثال 2
يتم إنشاء المنتجات الجزئية باستخدام بوابات AND ، حيث
- Multiplicand = N بت
- المضاعف = M بت
- المنتجات الجزئية = N * M.
ضرب رقمين من 8 بتات ، والذي ينتج عنه حاصل الضرب 16 بت.
معادلة الجمع هي
الفوسفور (م + ن) = أ (م). B (n) = i = 0 m-1∑ j = 0n-1∑ ai bj 2i + j ……. 1
أ ، ب = 8 بت
خطوات الضرب
فيما يلي خطوات أي عملية ضرب
- إذا كان LSB للمضاعف يساوي '1'. ثم إضافة المضاعف إلى بت مضاعف تراكمي يتم إزاحته بمقدار بت واحد إلى اليمين ويتم إزاحة بت المضاعف بمقدار بت واحد إلى اليسار.
- توقف عندما تكون كل أجزاء المضاعف صفرًا.
- يتم استخدام أجهزة أقل في حالة إضافة منتجات جزئية بشكل متسلسل. يمكننا جمع كل PP بمضاعف موازٍ. ومع ذلك ، من الممكن استخدام تقنية الضغط حيث يمكن تقليل عدد المنتجات الجزئية قبل إجراء الإضافة.
أنواع المضاعفات المختلفة
الأنواع المختلفة من المضاعفات هي ،
كشك المضاعف
تتمثل وظيفة مضاعف الكشك في ضرب رقمين ثنائيين بعلامة يتم تمثيلهما في 2 مكمل شكل. مزايا مضاعفات الأكشاك هي الحد الأدنى من التعقيد ، ويتم تسريع عملية الضرب. عيوب أكشاك المضاعفات هي أن استهلاك الطاقة مرتفع.
المضاعف التوافقي
يقوم المضاعف التوافقي بضرب رقمين ثنائيين بدون إشارة. تتمثل ميزة المضاعف التوافقي في أنه يمكن بسهولة إنشاء منتجات وسيطة. العيب الرئيسي للمضاعف التوافقي هو أنه يحتل مساحات كبيرة.
المضاعف المتسلسل
ينقسم الضرب إلى تسلسل من الخطوات ، حيث يتم الآن إضافة المنتج الجزئي الناتج إلى المجموع الجزئي للمراكم إلى الخطوة التالية. ميزة هذا أنها تحتل مساحة أقل. عيب نظام التشغيل المضاعف المتسلسل هو أنها عملية بطيئة.
شجرة والاس المضاعف
إنه يقلل من عدد المنتجات الجزئية واستخدامات حمل التحديد لإضافة منتجات جزئية. ميزة مضاعف شجرة والاس هي تصميم معقد عالي السرعة ومتوسط. العيب الرئيسي لمضاعف شجرة والاس هو أن تصميم التخطيط غير منتظم ويحتل مساحة أكبر.
صفيف المضاعف
تعتمد دارة المضاعف على خوارزمية الإضافة التحول. الميزة الرئيسية لمضاعف المصفوفة هي أنه بسيط في التصميم وشكل منتظم. عيب مضاعف الصفيف هو أن التأخير هو ارتفاع استهلاك الطاقة والعالية.
التحول وإضافة المضاعف
إنه مشابه لعملية الضرب العادية ، التي نقوم بها في الرياضيات ، من دردشة تدفق مضاعف الصفيف حيث X = Multiplicand Y = Multiplier A = Accumulator ، Q = Quotient. أولاً ، يتم التحقق من Q إذا كانت 1 أو لا إذا كانت 1 ، ثم أضف A و B وقم بتحويل A_Q الحسابي إلى اليمين ، وإلا إذا لم يكن 1 ، فقم بتحويل A_Q إلى اليمين الحسابي وإنقاص N بمقدار 1 ، في الخطوة التالية تحقق مما إذا كان N هو 0 أو لا. إذا لم يكن N 0 يتكرر من Q = 0 ، فقم بإنهاء العملية.
مضاعف التحول والإضافة
بناء وعمل مضاعف صفيف 4 × 4
هيكل تصميم المصفوفة المضاعف منتظم ، ويستند إلى مبدأ خوارزمية الإضافة التحول.
حاصل الضرب الجزئي = المضاعف * بت المضاعف ………. (2)
حيث يتم استخدام AND gates للمنتج ، يتم إجراء التجميع باستخدام Full Adders و Half Adders حيث يتم تبديل المنتج الجزئي وفقًا لأوامر البت الخاصة بهم. في مضاعف مصفوفة n * n ، تحسب n * n AND gates المنتجات الجزئية ويمكن إجراء إضافة منتجات جزئية باستخدام n * (n - 2) adders كاملة و n Half adders. يحتوي مضاعف المصفوفة 4 × 4 الموضح على 8 مدخلات و 8 مخرجات
4 × 4 صفيف مضاعف
اللبنات الأساسية لمضاعف المصفوفة 4 × 4
يحتوي adder الكامل على ثلاثة سطور إدخال وخطين إخراج ، حيث نستخدم هذا ككتلة بناء أساسية لمضاعف الصفيف. فيما يلي مثال لمضاعف صفيف 4 × 4. البتة الموجودة في أقصى اليسار هي بت LSB للمنتج الجزئي.
مخطط كتلة الأفعى
مخطط كتلة مضاعف الصفيف
البتة الموجودة في أقصى اليمين هي بت MSB للمنتج الجزئي. يتم الآن إزاحة حاصل الضرب الجزئي باتجاه الجانب الأيسر في عملية الضرب ويتم إضافتها للحصول على الناتج النهائي. تتكرر هذه العملية حتى لا يتم إخراج منتجين جزئيين للإضافة.
4 في 4-الضرب -1
مخطط منطقي 4 × 4 - صفيف - مضاعف
عندما تكون a0 و a1 و a2 و a3 و b0 و b1 و b2 و b3 هي المضاعفات والمضاعفات ، فإن جمع جميع المنتجات عبارة عن منتجات جزئية ، ونتيجة مجموع حاصل الضرب الجزئي هي حاصل ضرب.
بالنسبة لمضاعف المصفوفة 4 × 4 ، فإنه يحتاج إلى 16 بوابة ، و 4 أفعى نصف (HAs) ، و 8 أفعى كاملة (FAs). مجموع 12 الأفعى.
مزايا مُضاعِف المصفوفة 4 × 4
مزايا المصفوفة هي ،
- الحد الأدنى من التعقيد
- قابلة للتطوير بسهولة
- بسهولة مخططة
- شكل منتظم ، سهل وضعه وتوجيهه
عيوب 4 × 4 صفيف مضاعف
مساوئ المصفوفة هي كما يلي ،
- استهلاك طاقة عالي
- أكثر بوابات رقمية مما يؤدي إلى مساحات كبيرة.
تطبيقات 4 × 4 صفيف مضاعف
يتم سرد تطبيقات مضاعف الصفيف ،
- يستخدم مضاعف الصفيف لأداء عملية حسابية ، مثل الترشيح ، تحويل فورييه ، ترميز الصور.
- عملية عالية السرعة.
وبالتالي ، هذا كله حوالي 4 × 4 مضاعف الصفيف وهو مضاعف متقدم يعتمد على مبدأ الإضافة والتحول ، يمكن زيادة الأداء بسهولة باستخدام تقنية خط الأنابيب ببناء بسيط ، على الرغم من أنه يستخدم المزيد من البوابات المنطقية حيث يمكن تنفيذه باستخدام Verilog. إليك سؤال ، 'كم عدد البوابات المنطقية المطلوبة لتصميم مضاعف مصفوفة 3 * 3؟'.
