نظرية الاستبدال: الخطوات المتبعة في حلها ، أمثلة على المشكلات وتطبيقاتها

الاساسيان نظريات الشبكة المستخدمة في تحليل الشبكة متوفرة في أنواع مختلفة مثل Thévenin ، التراكب ، Norton ، الاستبدال ، أقصى نقل للطاقة ، المعاملة بالمثل و نظريات ميلمان . كل نظرية لها مجالات التطبيق الخاصة بها. لذا فإن فهم كل نظرية شبكة أمر مهم للغاية لأنه يمكن استخدام هذه النظريات بشكل متكرر في دوائر مختلفة. تساعدنا هذه النظريات في حل دوائر الشبكة المعقدة لحالة معينة. تتناول هذه المقالة أحد أنواع نظرية الشبكة نظرية الاستبدال - أمثلة.

ما هي نظرية الاستبدال؟

بيان نظرية الاستبدال هو ؛ أنه كلما كان التيار في جميع أنحاء الفرع أو الجهد عبر أي فرع في الشبكة معروفًا ، يمكن تغيير الفرع من خلال مجموعة من العناصر المختلفة التي ستصنع نفس الجهد والتيار في جميع أنحاء هذا الفرع. بمعنى آخر ، يمكن تعريفها على أنها ؛ يجب أن يكون الجهد الحراري ، وكذلك التيار ، متطابقين لتكافؤ الفرع.

يعتمد مفهوم نظرية الاستبدال بشكل أساسي على استبدال عنصر بعنصر آخر. هذه النظرية مفيدة أيضًا في إثبات بعض النظريات الأخرى. على الرغم من أن هذه النظرية لا تنطبق على حل النظرية التي تتضمن المصدرين أعلاه غير المتصلين ليس في سلسلة ولا متوازية.

شرح نظرية الاستبدال

تتضمن الخطوات المتبعة في حل نظرية الاستبدال بشكل أساسي ما يلي.

الخطوة 1: أولاً ، نحتاج إلى إيجاد الجهد والتيار لجميع عناصر الشبكة. بشكل عام ، يمكن حساب الجهد والتيار بمساعدة قانون أوم ، قوانين كيرتشوف مثل KVL أو KCL.

الخطوة 2: حدد الفرع المطلوب الذي ترغب في إزالته من خلال عنصر مختلف مثل مصدر الجهد / المقاومة والمصدر الحالي.

الخطوه 3: أوجد القيمة الصحيحة للعنصر البديل بشرط ألا يتغير الجهد والتيار.

الخطوة 4: تحقق من الدائرة الجديدة ببساطة عن طريق حساب التيار والجهد لجميع العناصر وتقييمها من خلال الشبكة الأصلية.

مخطط حلبة نظرية الاستبدال

دعونا نفهم بسهولة نظرية الاستبدال باستخدام مخطط الدائرة التالي. نعلم أن نظرية التعويض هي استبدال عنصر واحد بعنصر مكافئ آخر. إذا تم استبدال / استبدال أي عنصر داخل الشبكة بمصدر حالي أو مصدر جهد ، فإن التيار والجهد في جميع أنحاء العنصر أو عبره سيبقى دون تغيير مثل الشبكة السابقة.

يتم توصيل المقاومات المختلفة مثل R1 و R2 و R3 ببساطة عبر مصدر الجهد. يتم فصل تدفق التيار 'I' المتدفق في جميع أنحاء الدائرة إلى I1 و I2 حيث يتم توفير 'I1' خلال المقاومة 'R1' ويتدفق 'I2' خلال مقاومة R2 كما هو موضح في الدائرة. هنا ، ينخفض ​​الجهد عبر المقاومات R1 و R2 و R3 في المقابل هي V1 و V2 و V3.

الآن إذا تم استبدال المقاومة 'R3' بمصدر الجهد 'V3' كما هو موضح في مخطط الدائرة التالي أدناه:

في الرسم البياني التالي للدائرة ، يتم استبدال المقاومة 'R3' بتدفق التيار عبر هذا العنصر 'I1'.

من الحالتين السابقتين ، إذا تم استبدال العنصر بمصدر التيار أو الجهد ، فإن الظروف الأولية للدائرة لا تتغير ، وهذا يعني أن إمداد الجهد عبر المقاومة والإمداد الحالي طوال المقاومة لا يتغير حتى إذا تم استبدالهما بأخرى مصادر.

مثال على المشاكل

تتم مناقشة مشاكل مثال نظرية الاستبدال أدناه.

مثال 1:

حل الدائرة التالية باستخدام نظرية الاستبدال لحساب الجهد والتيار داخل جميع المقاومات.

الخطوة 1:

أولاً ، قم بتطبيق KVL على الحلقة 1 في الدائرة أعلاه

14 = 6I1 - 4I2 .... (1)

قم بتطبيق KVL على الحلقة 2 في الدائرة أعلاه

0 = 12I2 - 4I1

12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2 ……….(2)

استبدل هذه المعادلة 2 في المعادلة أعلاه 1.

14 = 6(3I2) – 4I2

14 = 18I2 - 4I2 => 14I2 => 1A

I2 = 1 أ

من المعادلة أعلاه- (2)

I1 = 3I2

نحن نعلم أن I2 = 1A

I1 = 3A

الخطوة 2:

في هذه الخطوة ، نحتاج إلى إزالة الفروع الحلقية 1 لعمل حلقة واحدة.

الخطوه 3:

يمكننا وضع مصدر التيار / مصدر الجهد بدلاً من المقاوم 4Ω. الآن ، سوف نستخدم المصدر الحالي.

يبلغ تدفق التيار عبر الحلقة 2 في الدائرة 1 أ. لذلك ، استبدلنا الفرع بمصدر حالي 1A. نتيجة لذلك ، تظهر الدائرة المتبقية أدناه.

الخطوة 4:

في هذه الخطوة ، تحتاج إلى التحقق من الجهد والتيار لجميع العناصر. تتضمن الدائرة المذكورة أعلاه حلقة واحدة ، أي مصدر حالي. وبالتالي ، فإن قيمة التيار المتدفق عبر الحلقة تشبه قيمة المصدر الحالي.

هنا ، قيمة المصدر الحالي هي 1A. لذا ، فإن تدفق التيار عبر الفروع المقاومة 3Ω و 5Ω هو 1A وهو مشابه للشبكة الأصلية.

باستخدام ملف قانون أوم ، أوجد قيمة الجهد عبر المقاوم 3Ω

الخامس = هو

الخامس = أنا س ص

الخامس = 1 × 3 => 3 فولت.

وبالمثل ، باستخدام قانون أوم ، نحتاج إلى إيجاد قيمة الجهد عبر المقاوم 5Ω.

الخامس = هو

الخامس = أنا × 5

الخامس = 1 × 5 => 5 فولت.

وبالتالي ، فإن التيار والجهد مشابهان للشبكة الأصلية. إذن ، هذه هي الطريقة التي تعمل بها هذه النظرية.
الآن ، إذا اخترنا مصدر الجهد بدلاً من المصدر الحالي في الخطوة 3. لذا في هذه الحالة ، تكون قيمة مصدر الجهد مماثلة لقيمة فرع المقاومة 4Ω.

تدفق التيار في جميع أنحاء فرع 4Ω المقاوم داخل الشبكة الأصلية هو

I1 – I2 => 3 – 1 => 2A

وفقًا لقانون أوم ؛

الجهد عند المقاوم 4Ω هو V = 2 × 4 = 8V

لذلك ، نحتاج إلى توصيل مصدر الجهد بـ 8 فولت في الشبكة وتظهر الدائرة المتبقية في الرسم البياني أدناه.

الخامس = 2 × 4 = 8 فولت

لذلك ، نحتاج إلى توصيل مصدر الجهد 8V بالشبكة وتكون الدائرة المتبقية كما هو موضح في الشكل أدناه.

قم بتطبيق KVL على الحلقة أعلاه للتحقق من الجهد والتيار.

8 = 3I + 5I => 8I

أنا = 1 أ.

باستخدام قانون أوم ، يمكن حساب الجهد عبر المقاوم 3Ω على النحو التالي ؛

الخامس = 1 × 3 => 3 فولت

وبالمثل ، فإن الجهد عبر المقاوم 5Ω هو ؛

الخامس = 1 × 5 => 5 فولت

وبالتالي ، فإن الجهد والتيار هما نفس الشيء بعد استبدال الشبكة الأصلية.

المثال 2:

لنأخذ الدائرة التالية لتطبيق نظرية الاستبدال.

وفقًا لمسطرة تقسيم الجهد ، يكون الجهد عبر المقاومات 2Ω و 3Ω ؛

الجهد عند المقاوم 3Ω هو

الخامس = 10 × 3/3 + 2 = 6 فولت

الجهد عند المقاوم 2Ω هو

الخامس = 10 × 2/3 + 2 = 4 فولت

يتم حساب تدفق التيار في جميع أنحاء الدائرة على النحو التالي I = 10/3 + 2 = 2A.

في الدائرة أعلاه ، إذا استبدلنا مصدر جهد 6 فولت بدلاً من المقاوم 3Ω ، فستصبح الدائرة كما يلي.

بناءً على قانون أوم ، يكون الجهد عبر المقاوم 2Ω وتدفق التيار في جميع أنحاء الدائرة

الخامس = 10-6 => 4 فولت

أنا = 10-6 / 2 = 2 أ

إذا استبدلنا بمصدر تيار 2A بدلاً من المقاوم 3Ω ، فستصبح الدائرة كما يلي.

الجهد عبر المقاوم 2Ω هو V = 10 - 3 * 2 => 4 V والجهد عبر مصدر التيار '2A' هو V = 10-4 => 6 V. لذا فإن الجهد عبر المقاوم 2Ω والتيار في جميع أنحاء الدائرة لا يتغير.

مزايا

ال مزايا نظرية الاستبدال تشمل ما يلي.

• يعتمد مفهوم النظرية هذا بشكل أساسي على استبدال عنصر واحد من عنصر آخر.
• توفر هذه النظرية حدسًا لسلوك الدائرة وتساعد أيضًا في التحقق من العديد من نظريات الشبكات الأخرى.
• ميزة استخدام هذه النظرية هي أن هذه النظرية توفر القيم الصحيحة للمتغيرات مثل X & Y التي تتوافق مع نقطة التقاطع.

محددات

ال حدود نظرية الاستبدال تشمل ما يلي.

• لا يمكن استخدام هذه النظرية لحل شبكة تتضمن ما لا يقل عن مصدرين أو أكثر من المصادر التي ليست ضمن سلسلة / متوازية.
• في هذه النظرية ، عند استبدال العنصر ، يجب ألا يتغير سلوك الدائرة.

التطبيقات

ال تطبيقات نظرية الاستبدال تشمل ما يلي.

• يتم استخدام نظرية الاستبدال لإثبات العديد من النظريات الأخرى.
• هذه النظرية مفيدة في حل نظام المعادلات في الرياضيات.
• تستبدل هذه النظرية عنصر الدائرة بعنصر آخر.
• تستخدم هذه النظرية لتحليل الدوائر ذات المصادر التابعة.

في أي دائرة لا تنطبق نظرية الاستبدال؟

الدائرة التي تحتوي على المصدرين أعلاه والمتصلين إما على التوازي أو على التوالي ، فإن نظرية الاستبدال هذه غير قابلة للتطبيق.

لماذا تسمى نظرية التعويض الاستبدال؟

كلا النظريتين مثل التعويض والاستبدال متطابقة من حيث الإجراء والتخفيض. إذن هذه النظرية قابلة للتطبيق على الهوائيات وتسمى أيضًا نظرية الاستبدال.

كيف تستخدم نظرية الاحلال؟

يمكن استخدام هذه النظرية عن طريق استبدال أي فرع بفرع مختلف داخل الشبكة دون إزعاج الفولتية والتيارات في الشبكة بأكملها. لذلك يتم استخدام هذه النظرية في كل من الدوائر الخطية وغير الخطية.

ما هي خاصية الاستبدال؟

تنص خاصية الاستبدال على أنه إذا كان المتغير 'a' مكافئًا لمتغير آخر 'b' ، فيمكن استبدال 'a' بدلاً من 'b' في أي تعبير أو معادلة ويمكن استبدال 'b' بدلاً من ' أ 'في أي تعبير أو معادلة.

وبالتالي ، هذا كل شيء عن نظرة عامة على الاستبدال نظرية - الدائرة مع الأمثلة. هنا سؤال لك ما هي نظرية التعويض؟